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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 So 12.05.2013 | | Autor: | Aguero |
| Aufgabe | Sei A eine Menge und f: A -> [mm] \IR [/mm] eine beschränkte fkt.
zeigen sie, dass folgendes gilt:
[mm] sup_{x\in A} [/mm] f(x) - [mm] inf_{x\in A} [/mm] f(x) = [mm] sup_{x,y \in A} [/mm] | f(x) - f(y) | |
Wäre für eine Hilfe sehr dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 So 12.05.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei A eine Menge und f: A -> [mm]\IR[/mm] eine beschränkte fkt.
> zeigen sie, dass folgendes gilt:
> [mm]sup_{x\in A}[/mm] f(x) - [mm]inf_{x\in A}[/mm] f(x) = [mm]sup_{x,y \in A}[/mm] |
> f(x) - f(y) |
Nimm doch zuerst eine Folge [mm] $(x_n)_n$ [/mm] mit [mm] $f(x_n) \to \sup_{x \in A} [/mm] f(x)$ und eine Folge [mm] $(y_n)_n$ [/mm] mit [mm] $f(y_n) \to \int_{x\in A} [/mm] f(x)$. Zeige, dass [mm] $|f(x_n) [/mm] - [mm] f(y_n)| \to \sup_{x \in A} [/mm] f(x) - [mm] \inf_{y \in A} [/mm] f(y)$. Daraus folgt schonmal [mm] "$\le$".
[/mm]
Fuer [mm] "$\ge$" [/mm] kannst du dann aehnlich vorgehen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:55 Mo 13.05.2013 | | Autor: | Aguero |
habe ich leider nicht geschafft und muss gleich abgeben..
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