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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Do 10.03.2011 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Bestimmt die allgemeinen Lösungen der Differentialgleichungen
u' - [mm] u\*cosx [/mm] = cosx und v' [mm] -v\*cosx [/mm] = sin(2x)
und bestimme damit das Anfangswertproblem
y' - [mm] y\*cos [/mm] x = 2 cosx + sin(2x) , y(0) = 0. |
also die beiden differentialgleichungen habe ich gelöst und komme auf
u(x) = [mm] Ce^{sinx} [/mm] - 1
und
v(x) = -2sinx - 2 + [mm] De^{sinx}
[/mm]
also meine erste frage? stimmen diese lösungen??
zweitens wie kann ich damit das AWP lösen
muss ich da einfach die lösungen addieren??
also so wie wenn eine eine homogene differentialgleichung wäre?? oder wie mache ich das??
danke lg
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> Bestimmt die allgemeinen Lösungen der
> Differentialgleichungen
>
> u' - [mm]u\*cosx[/mm] = cosx und v' [mm]-v\*cosx[/mm] = sin(2x)
>
> und bestimme damit das Anfangswertproblem
>
> y' - [mm]y\*cos[/mm] x = 2 cosx + sin(2x) , y(0) = 0.
> also die beiden differentialgleichungen habe ich gelöst
> und komme auf
>
> u(x) = [mm]Ce^{sinx}[/mm] - 1
um dies (typografisch) ganz klar zu machen: u(x) = [mm]\left(C*e^{sinx}\right)[/mm] - 1
>
> und
>
> v(x) = -2sinx - 2 + [mm]De^{sinx}[/mm]
>
> also meine erste frage? stimmen diese lösungen??
Mein CAS-Rechner sagt, dass deine Lösungen u(x) bzw. v(x)
die Differentialgleichungen erfüllen.
>
> zweitens wie kann ich damit das AWP lösen
> muss ich da einfach die lösungen addieren??
> also so wie wenn eine eine homogene differentialgleichung
> wäre?? oder wie mache ich das??
Stelle die gesuchte Funktion y(x) als Linearkombination
von u(x) und v(x) dar !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Do 10.03.2011 | | Autor: | csak1162 |
okay
ist das dann
2u(x) + v(x) ???
nein das is sicher falsch!
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> okay
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> ist das dann
> 2u(x) + v(x) ???
>
> nein das is sicher falsch!
warum denn ?
probier's doch mal aus !
LG
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