Supremum, Maximum < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:13 So 30.11.2008 | | Autor: | Heavy |
| Aufgabe | Menge A:=(- [mm] 1)^{n} [/mm] + [mm] \frac{1}{n}
[/mm]
wobei n Elemente der Natürlichen Zahlen
hierfür sollen Supremum, Infimum und Maximum gefunden werden. |
durch aufstellen einer Tabelle habe ich herausgefunden das max vermutlich
[mm] \frac{3}{2}
[/mm]
ist und ein Supremum existiert vermutlich nicht für A da (für Max) die Funktion nicht größer als
frac{3}{2}
wird und ein sup existiert warsch. nicht da (-1) ^n entweder 1 oder -1 is und 1/n gegen 0 strebt
Kann mir jemand helfen bzw. sagen wie ich das nun beweisen soll ?
Hoffe auf eure Hilfe
Danke
Heavy
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Heavy!
Du solltest Dir auf jeden Fall die Definitionen der einzelnen Begriffe Maximum, Minimum, Supremum und Infinum zu Gemüte führen.
Wenn es ein Maximum gibt, existiert auch automatisch ein Supremum.
Für Deine Folge ist es auch legitim (und hilfreich), wenn Du Dir einfach mal die ersten 8 Folgenglieder ermittelst. Kennst Du schon den Begriff der Häufungspunkte? Welche beiden Häufungspunkte hat diese Folge?
Lösung für Deine Folge:
Es existiert ein Maximum (welches Du bereits richtig ermittelt hast), und damit auch ein Supremum.
Ein Minimum existiert nicht, jedoch ein Infinum.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
