Supremum reeller Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem:
Sei [mm]f(t)[/mm] eine reellwertige, rechtsstetige Funktion für [mm]t \geq 0[/mm],
[mm]Q_t := \left( \mathbb{Q} \bigcap [0,t] \right) \bigcup \{t \}[/mm].
Dann gilt:
[mm] \sup_{0 \leq s \leq t} |f(s)| = \sup_{s \in Q_t} |f(s)| [/mm]</SPAN> .
Jemand eine Idee, wie man zu dieser Schlussfolgerung kommt?
Danke im Voraus.
Gruß
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Hiho,
mach eine Fallunterscheidung:
1.) Das Supremum wird angenommen an einer rationalen Zahl oder t => klar
2.) Im sonstigen Fall mach dir klar, dass es dann eine Folge [mm] $(q_n) \subset Q_t$ [/mm] gibt, so dass [mm] $|f(q_n)| \to \sup_{0 \leq s \leq t} [/mm] |f(s)|$. Dafür brauchst du die Rechtsstetigkeit.
MFG,
Gono.
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