Supremum u. das Infimum < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Do 01.11.2007 | | Autor: | remy_ |
| Aufgabe | Frage: Bestimmen Sie das Supremum und das Infimum der nachfolgenden Mengen.
a) {x | x=3+1/n+1 [mm] ,n\in\IN\}
[/mm]
b) {x | [mm] x=3+(-1)^n/n ,n\in\IN\}
[/mm]
c) {m/n| m, [mm] n\in\IZ,n>1\} [/mm] |
Kann mir hierbei jemand helfen?
Eine Teilaufgabe würde mir schon reichen, damit ich die anderen lösen kann.
Bin mir außerdem unsicher bei der konkreten Darstellung der Lösung.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Frage: Bestimmen Sie das Supremum und das Infimum der
> nachfolgenden Mengen.
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> a) {x | x=3+1/n+1 [mm],n\in\IN\}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> b) {x | [mm]x=3+(-1)^n/n ,n\in\IN\}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> c) {m/n| m, [mm]n\in\IZ,n>1\}[/mm]
> Kann mir hierbei jemand helfen?
>
> Eine Teilaufgabe würde mir schon reichen, damit ich die
> anderen lösen kann.
> Bin mir außerdem unsicher bei der konkreten Darstellung
> der Lösung.
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da Du ganz neu bei uns bist, solltest Du einmal einen Blick in die Forenregeln werfen, mit besonderem Augenmerk auf den Passus über eigeneLösungsansätze.
Ich wüßte nun gerne ob Du verstanden hast, was das Infimum und Supremum einer Menge ist.
Das ist die kleinste obere (Supremum) bzw. größte untere Schranke (Infimum).
Nun schau Dir mal die Menge bei a) an. Welche Elemente liegen da drin?
[mm] \{x | x=3+\bruch{1}{n+1} ,n\in\IN\}= \{4, 3\bruch{1}{2}, 3\bruch{1}{3}, 3\bruch{1}{4},...\}.
[/mm]
Du hast sicher schon eine Idee, was Inf. und Sup. sein könnten.
Das mußt Du anschließend beweisen.
Zeige zuerst, daß das vermutete Supremum wirklich eine obere Schranke ist.
In einem zweiten Schritt ist dann nachzuweisen, daß es keine kleinere gibt.
Zur Schreibweise:
[mm] sup\{x | x=3+\bruch{1}{n+1} ,n\in\IN\}=... [/mm] Da schreibst Du dann die Zahl hin.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 01.11.2007 | | Autor: | remy_ |
Was Supremum und Infimum ist weis ich,
nur wie ich beweisen soll das Supremum die oberste Schranke ist weis ich nicht.
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> Was Supremum und Infimum ist weis ich,
> nur wie ich beweisen soll das Supremum die oberste Schranke
> ist weis ich nicht.
Hallo,
das Supremum ist nicht die oberste Schranke.
Ein oberste Schranke gibt es doch gar nicht!
Da fände ich immer noch eine größere, wenn ich wollte.
Ich will aber nicht, weil das sehr uninteressant wäre...
Das Supremum ist die KLEINSTE aller oberen Schranken!!!
Es sind nun ja offensichtlich (auch für Dich?) 4 und 3 die gesuchten Schranken.
Nun zeige, daß 4 eine obere Schranke ist, indem Du zeigst, daß die 4 größer ist als jedes Element der Menge.
Du mußt also zeigen: [mm] 4\ge 3+\bruch{1}{n+1} [/mm] für alle [mm] n\in \IN, [/mm]
und Entsprechendes für die 3.
Wenn Du das hast, nimmst Du an, daß es eine kleinere obere bzw. größere untere Schranke gibt, und führst das zum Widerspruch.
Zunächst aber steht der Nachweis an, daß die beiden überhaupt Schranken sind.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Do 01.11.2007 | | Autor: | remy_ |
OK, vielen Dank.
Jetzt kannn ich die Aufgabe lösen.
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Eines noch:
falls bei Euch die Null nicht in [mm] \IN [/mm] liegt, ist natürlich das Infimum [mm] \bruch{7}{2}!
[/mm]
Gruß v. Angela
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