Supremum und Infimum < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Jennyyy |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Supremum und das Infiumum der folgenden Mengen:
B:= [mm] {x^2+(xy-1)^2: x,y aus R}. [/mm] |
Ich finde leider zu dieser Aufgabe keinen Ansatz.
Ich habe für y und x verschiedene Zahlen eingesetzt, aber irgendwie bringt mich das nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Mo 16.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Jennyyy!
Erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie das Supremum und das Infiumum der folgenden
> Mengen:
> B:= [mm]{x^2+(xy-1)^2: x,y aus R}.[/mm]
> Ich finde leider zu dieser
> Aufgabe keinen Ansatz.
> Ich habe für y und x verschiedene Zahlen eingesetzt, aber
> irgendwie bringt mich das nicht weiter.
Hast du dir mal ein Bild von dieser Menge gemacht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Funktionswerte (z-Werte) stellen die Elemente von B dar, wenn x und y variieren.
Du siehst, dass irgendwo in der Mitte der kleinste Wert angenommen wird, während die Werte nach außen hin immer weiter wachsen. Das gibt dir schonmal Hinweise auf Supremum und Infimum.
Zur Berechnung: der Ausdruck [mm] $x^2+(xy-1)^2$ [/mm] ist eine Summe aus zwei Quadraten, daher kann er niemals negativ werden. Daher ist das Infimum [mm] $\ge [/mm] 0$.
Kann der Wert 0 vorkommen?
Halte x fest und variiere y, halt y fest und variiere x. Was stellst du fest?
Viele Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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