Surjektivität < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Mo 07.11.2005 | | Autor: | jocker81 |
Hi, ich habe eine kleine Frage:
Wie kann ich zeigen, dass Funktion f(x):=x²+px-g nicht injektiv und auch nicht surjektiv ist? (p, q seien vorgegebene positive reelle Zahlen).
Mit Injektivität weiß ich, wie das geht, aber das Problem liegt in Surjektivität.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es gilt
[mm] $x^2+px+q [/mm] = [mm] \left(x + \frac{p}{2} \right)^2 [/mm] - [mm] \frac{p^2}{4}+q$.
[/mm]
Können nun Werte angenommen werden, die kleiner als [mm] $-\frac{p^2}{4}+q$ [/mm] sind...?
(Die Idee dahinter: Die Funktionswerte unterhalb des Funktionswertes des Scheitelpunktes werden nicht angenommen...)
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
