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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Mo 17.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | f : [mm] \IZ \to \IZ, [/mm] f(x) = 3x + 4 |
Hallo,
ich soll zeigen ob die obige Funktion surjektiv oder nicht-surjektiv ist.
Hier mein Lösungsvorschlag:
f(x) = 3x + 4
Zu zeigen: f(x) = y
x: = y [mm] \in \IZ
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x) = f(y) = 3y + 4 | : 3
= y + [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Somit ist f(x) [mm] \not= [/mm] y
[mm] \Rightarrow [/mm] Die Funktion f(x) = 3x + 4 ist nicht surjektiv.
richtig?
Ich weiß, dass es auch einfacher geht und zwar wenn ich f(0) nehme .
Ich will aber wissen, ob es den auch so geht?!
Vielen Dank schon mal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 Di 18.12.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> f : [mm]\IZ \to \IZ,[/mm] f(x) = 3x + 4
>
> Hallo,
>
> ich soll zeigen ob die obige Funktion surjektiv oder
> nicht-surjektiv ist.
>
> Hier mein Lösungsvorschlag:
>
> f(x) = 3x + 4
>
> Zu zeigen: f(x) = y
das ist nicht zu zeigen. Die Funktion [mm]f:\IZ\to\IZ, \ \ x\mapsto{3x+4}[/mm] ist surjektiv,
wenn für alle [mm]y\in\IZ[/mm] mindestens ein [mm]x\in\IZ[/mm] existiert, sodass [mm]f(x)=y[/mm] gilt.
> x: = y [mm]\in \IZ[/mm]
Was heißt das?
> [mm]\Rightarrow[/mm] f(x) = f(y) = 3y + 4 | : 3
> = y + [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>
> Somit ist f(x) [mm]\not=[/mm] y
> [mm]\Rightarrow[/mm] Die Funktion f(x) = 3x + 4 ist nicht
> surjektiv.
Ich verstehe nicht, was du du da zeigen willst.
> richtig?
>
> Ich weiß, dass es auch einfacher geht und zwar wenn ich
> f(0) nehme .
[mm]f(0)=4[/mm] - das hat aber keine besondere Bedeutung. Meinst du evtl. [mm]y=0\in\IZ[/mm]?
Es gibt nämlich kein [mm]x\in\IZ[/mm], sodass [mm]f(x)=0[/mm] gilt - und deswegen ist die Funktion [mm]f[/mm] nicht surjektiv.
> Ich will aber wissen, ob es den auch so geht?!
Nein.
> Vielen Dank schon mal.
>
> Grüße
> Ali
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:12 Di 18.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
Ok gut. Also das mit f(x)=0 check ich ja.
Es geht mir nur darum, dass ich nicht auf den ersten Blick sehe, ob die Funktion surjektiv ist oder nicht. Und deshalb hab ich von der Definition raus f(x)=y. Falls dies gilt, dann ist die Funktion surjektiv. Dies muss aber für alle Werte gelten. Ich möchte irgendwie eine Methode, wo ich immer das schema durchlaufe bei der überprüfung der surjektivität und je nach dem ob nun y als ergebnis rauskommt oder eben y + n (n [mm] \in \IR) [/mm] wie mein obiges bsp. kann ich dann darauf schließen, die funktion ist surjektiv oder eben nicht surjektiv.
kannst du mich verstehen? ich hoffe das verwirrt dich jetzt nicht alles. ich frage heute evtl auch noch meinen prof.
lg
ali
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:23 Di 18.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ok gut. Also das mit f(x)=0 check ich ja.
>
> Es geht mir nur darum, dass ich nicht auf den ersten Blick
> sehe, ob die Funktion surjektiv ist oder nicht. Und deshalb
> hab ich von der Definition raus f(x)=y. Falls dies gilt,
> dann ist die Funktion surjektiv.
Das ist sehr konfus !
Ist f:A [mm] \to [/mm] B eine Funktion, so ist f surjektiv, wenn es zu jedem y [mm] \in [/mm] B ein x [mm] \in [/mm] A gibt mit: f(x)=y.
> Dies muss aber für alle
> Werte gelten. Ich möchte irgendwie eine Methode, wo ich
> immer das schema durchlaufe bei der überprüfung der
> surjektivität
Solch ein Schema gibt es nicht.
> und je nach dem ob nun y als ergebnis
> rauskommt oder eben y + n (n [mm]\in \IR)[/mm] wie mein obiges bsp.
> kann ich dann darauf schließen, die funktion ist surjektiv
> oder eben nicht surjektiv.
>
> kannst du mich verstehen?
Nein.
FRED
> ich hoffe das verwirrt dich jetzt
> nicht alles. ich frage heute evtl auch noch meinen prof.
>
> lg
> ali
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