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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 So 10.09.2006 | | Autor: | haiducii |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Symmetrie!
1) [mm] {f(x)}=\bruch{2}{x+4}
[/mm]
2) [mm] {f(x)}=\bruch{2x-2}{x+1}
[/mm]
3) [mm] {f(x)}=\bruch{x^2-4}{x^2-9}
[/mm]
4) [mm] {f(x)}=\bruch{6x}{x^2-4}
[/mm]
5) [mm] {f(x)}=\bruch{4+4x}{x^2-16}
[/mm]
6) [mm] {f(x)}=\bruch{4}{x^2+2}
[/mm]
7) [mm] {f(x)}=\bruch{3}{2x^2+4x} [/mm] |
Hallo,
brauche bitte ne Kontrolle um zu Wissen, ob ich verstanden habe, wie man die Symmetrie bei gebrochen-rationalen Funktionen erkennt.
Meine Lösung:
1) keine
2) keine
3) Achsen.
4) Punkt.
5) keine
6) Achsen.
7) keine
Ich danke euch schon mal für die Kontrolle!
Gruß,
Haiducii
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Hier kommt's natürlich drauf an, "wie du auf Symmetrie untersuchen sollst" - ich weiß, klingt komisch. Es gibt im Unterricht erstmal diese offensichtlichen Symmetrien (wenn nur ungerade / gerade Exponenten vorkommen, u.s.w.) - die hast du richtig erkannt. Wobei ich an deiner Stelle immer dazuschreiben würde, bzgl. welcher Achse und bzgl. welchen Punktes eine Symmetrie vorliegt.
Warum das so wichtig ist? Nehmen wir mal z.B. die erste Funktion. Hier liegt keine der "einfachen, offensichtlichen" Symmetrien vor. Die Kurve wird also weder achsensymmetrisch zur y-Achse, noch punktsymmetrisch bzgl. (0/0) sein. Aber: es existiert doch eine Symmetrie, nämlich bzgl. eines bestimmten Punktes. Hier erstmal das Schaubild: [Dateianhang nicht öffentlich]
Wie kann man draufkommen, ohne zu zeichnen? Das Schaubild von [mm]f(x)=\bruch{1}{x}[/mm] ist punktsymmetrisch bzgl. (0/0), das wissen wir. Dasselbe gilt für das Schaubild von [mm]f(x)=\bruch{2}{x}[/mm].
Und was ändert sich, wenn wir [alle x] das x (hier gibt's ja nur ein x) durch [mm]x+4[/mm] ersetzen? Man verschiebt das gesamte Schaubild um 4 nach links, also auch den Symmetriepunkt, der jetzt also [mm]S(-4/0)[/mm] heißt.
Dazu zwei Fragen: 1. Klar geworden? 2. Hattet ihr überhaupt schon solche Symmetriebetrachtungen, bei der eine Symmetrie bzgl. eines anderen Punktes als [mm]P(0/0)[/mm] bzw. zu einer anderen, zur [mm]y-[/mm]Achse parallelen Achse?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 So 10.09.2006 | | Autor: | haiducii |
Hallo!
Danke für deine Antwort.
Hab die Untersuchung verstanden, aber wir hatten das noch nicht.
Wir unterscheiden nur zwischen
Punktsymmetrie f(-x)=-f(x)
und Achsensymmetrie f(-x)=f(x)
bzw. keine der vorgebenen Symmetrien.
Bis dann,
Haiducii
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 So 10.09.2006 | | Autor: | e.kandrai |
Tja, dann stimmt alles, in diesem Fall sind die Funktionen 3, 4 und 6 tatsächlich die einzigen Funktionen, deren Schaubild eine der beiden erwähnten Symmetrieen besitzt.
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