Symmetrie trigonom. Funktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Fr 13.11.2009 | | Autor: | rapOOn |
| Aufgabe | f(x)= sin(x)+cos(x)
Achsensymmetrie: f(-x)= -sin(x)-cos(x) --> nicht achsensymmetrisch
Punktsymmetrie: -f(-x)= -(-sin(x)-cos(x))
= sin(x)+cos(x) --> punktsymmetrisch
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Hallo,
ich verstehe nicht so ganz, wieso mein Lehrer sagt, die Funktion sei nicht punktsymmetrisch, obwohl die Punktsymmetrie sich in meiner Rechnung doch bestätigt hat. Kann mir das bitte jemand erklären?
MfG
rapOOn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Fr 13.11.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> f(x)= sin(x)+cos(x)
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> Achsensymmetrie: f(-x)= -sin(x)-cos(x) --> nicht
> achsensymmetrisch
wie kommst du denn darauf?
$f(-x) = [mm] \sin(-x) [/mm] + [mm] \cos(-x) [/mm] = [mm] -\sin(x) [/mm] + [mm] \cos(x) \neq [/mm] f(x)$, denn sin(-x) = -sin(x) und cos(-x) = cos(x).
im Ergebnis also wieder zufällig richtig: keine Achsensymmetrie zur y-Achse.
rechne jetzt selbst nochmal die Punktsymmetrie nach 
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Fr 13.11.2009 | | Autor: | rapOOn |
Wieso ist cos(-x)=cos(x)?
Ist die Punktsymmetrie dann: sin(x)-cos(x)?
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Weil der Cosinus ( nur für sich alleine genommen ) Achsensymmetrisch ist spielt es keine rolle ob du x oder -x eingibst du bekommst das selbe Ergebnis.
Beim Sinus ist es eben anders. Wenn du da -x anstatt x einsetzt bekommst du das ergebnis von -sin(x) (du landest halt im dritten Quadranten)
Um das ganze mal anschaulich zu erklären.
Jedoch sollte man am besten dazu sagen, dass man im Intervall von -pi bis pi guckt.
Am besten schaust du dir die funktionen mal an - da wird alles sofort klar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Fr 13.11.2009 | | Autor: | rapOOn |
Ok, jetzt hab ich's verstanden... danke vielmals :)
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