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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Symmetrie zur reellen Achse
Symmetrie zur reellen Achse < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Symmetrie zur reellen Achse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Di 08.05.2012
Autor: mathe456

Hallo,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen bzw. einen Tipp geben?

Es sei f [mm] \in H(\IC) [/mm] mit [mm] f(\IR)\subset \IR. [/mm] Zeigen Sie: G := [mm] f(\IC) [/mm] ist symmetrisch zur reellen Achse, d.h. z [mm] \in [/mm] G impliziert [mm] \overline{z} \in [/mm] G.

Habe bisher noch kein Idee.

Danke schonmal!

        
Bezug
Symmetrie zur reellen Achse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Di 08.05.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen bzw. einen
> Tipp geben?
>  
> Es sei f [mm]\in H(\IC)[/mm] mit [mm]f(\IR)\subset \IR.[/mm] Zeigen Sie: G
> := [mm]f(\IC)[/mm] ist symmetrisch zur reellen Achse, d.h. z [mm]\in[/mm] G
> impliziert [mm]\overline{z} \in[/mm] G.
>  
> Habe bisher noch kein Idee.

Sei [mm] f(z)=\summe_{n=0}^{\infty}a_nz^n [/mm]  für z [mm] \in \IC. [/mm]

Zeige zunächst: aus $ [mm] f(\IR)\subset \IR [/mm] $  folgt: [mm] a_n \in \IR [/mm] für alle n [mm] \in \IN_0. [/mm]

Ist nun z [mm] \in [/mm] G, so ex. ein w [mm] \in \IC [/mm] mit z=f(w)


Schau Dir mal [mm] f(\overline{w}) [/mm] an.

FRED

>  
> Danke schonmal!


Bezug
                
Bezug
Symmetrie zur reellen Achse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:53 Di 08.05.2012
Autor: mathe456

Danke für die Antwort, komme aber leider erst heute abend dazu, es mal zu probieren...

Bezug
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