Symmetriegruppen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
HAllo!
Ich soll folgende Aufgaben lösen und stehe irgendwie voll auf dem Schlauch. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, bin für jeden Tipp dankbar!!!
Aufgabe: Zeigen Sie
a) Die Symmetriegruppe des Tetraeders lässt sich in die Symmetriegruppe des Würfels einbetten.
b) Die Symmetriegruppen von Würfel und Oktaeder sind isomorph.
Im Voraus schon mal Vielen Dank für eure Hilfe!
happy_eliza
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> HAllo!
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> Ich soll folgende Aufgaben lösen und stehe irgendwie voll
> auf dem Schlauch. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, bin
> für jeden Tipp dankbar!!!
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> Aufgabe: Zeigen Sie
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> a) Die Symmetriegruppe des Tetraeders lässt sich in die
> Symmetriegruppe des Würfels einbetten.
Das kommt daher, daß man einem Wüfel einen Tetraeder einbeschreiben (einschreiben, wie heißt das nur?) kann, also einen Tetraeder in einen Würfel stecken wie folgt: die 6 "passenden" Flächendiagonalen des Würfels sind die 6 Kanten des Oktaeders. Die Untergruppe der Symmetriegruppe des Würfels, welche diese Flächendiagonalen aufeinander abbildet, ist die Symmetriegruppe des Tetraeders.
> b) Die Symmetriegruppen von Würfel und Tetraeder sind isomorph.
Das Gebilde, welches entsteht, wenn man die Flächenmittelpunkte des Würfels miteinander verbindet, ist ein Oktaeder.
Jede Abbildung des Würfels auf sich bildet den Oktaeder auf sich selbst ab.
Einen Würfel erhält man, wenn man die Kantenmittelpunkte eines Oktaeders verbindet.
Jede Abbildung des Oktaeders auf sich bildet den Würfel auf sich ab.
Gruß v. Angela
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