Symmetriepunkt Fkt./Umkehrfkt. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Fr 13.10.2006 | | Autor: | natschke |
Hallo,
ich habe eine mehr generelle Frage: wie bestimme ich den Symmetriepunkt einer Funktion? Der Symmetripunkt der Umkehrfunktion ist gegeben, aber wie komme ich dann auf den Symmetriepunkt der Ausgangsfunktion?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Tausend dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Fr 13.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo natschke
die Umkehrfkt ist ja als graph einfach an der Winkelhalbierenden gespiegelt. beim Spiegeln bleibt eine Punktsymetrie erhalten, wenn die eine fkt. den SP bei x,f(x) hat, hat ihn die andere bei f(x),x Zeichne das einfach mal auf.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Fr 13.10.2006 | | Autor: | natschke |
Danke!
Wenn ich den Symmetriepunkt der Umkehrfunktion aber nicht habe, kann ich den Symmetriepunkt irgendwie ermitteln, wenn ich die Funktion nicht aufzeichne?
(Im Rahmen der Fähigkeiten eines Abiturienten,ansonsten habe ich das wohl gar nicht zu befürchten )
LG
Natschke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Fr 13.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo natschke,
muss der Symmetriepunkt einer stetigen Funktion immer ein Wendepunkt sein (von mehreren natürlich der mittlere). Bei einer unstetigen könnte er alternativ auch in einer Polstelle (mit Vorzeichenwechsel) liegen. Dann gibt's sicher noch ein paar "exotische" Alternativen.
Mit solchen Überlegungen kann man einen Punkt ausmachen, der Anwartschaft darauf hat, ein Symmetriepunkt zu sein. Das müsste man noch überprüfen. Meines Erachtens am Besten indem man die Funktion so verschiebt, dass der Symmetriepunkt im Ursprung zu liegen kommt und dann die üblichen Kriterien anwendet ($f(-x)=-f(x)$ bzw. nur ungerade Exponenten etc.).
Aber ich denke, das könnte grenzwertig über typischen Abiturstoff hinausgehen... In meiner bisherigen Nachhilfekarriere habe ich das erst einmal bei einem engagierten Mathelehrer (und seinerzeit bei meinem eigenen Lehrer) erlebt, wenn ich mich recht erinnere.
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Fr 13.10.2006 | | Autor: | natschke |
Vielen Dank!
Jetzt verstehe ich die ganze Sache etwas besser. Und dass sowas nicht im Abi dran kommt, beruhigt mich
LG
Natschke
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