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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo !
ich möchte beweisen, dass für Menge [mm] A_{i} [/mm] und [mm] B_{i} \subset [/mm] X gilt:
[mm] (\bigcup_{i=1}^{n}A_{i})\Delta( \bigcup_{i=1}^{n}B_{i} \subset(\bigcup_{i=1}^{n}(A{i}\Delta B_{i})
[/mm]
Zur Erinnerung: [mm] A\Delta B=(A\cup B)\backslash(A\cap B)=(A\cap B^{c})\cup(A^{c}\cap [/mm] B)
Weiß überhaupt nicht, wie ich an eine solche rangehen kann ? Hat jemand vielleicht Tipps für mich ? Vielen Dank !
LG
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:42 Do 23.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Christian!
> ich möchte beweisen, dass für Menge [mm]A_{i}[/mm] und [mm]B_{i} \subset[/mm]
> X gilt:
> [mm](\bigcup_{i=1}^{n}A_{i})\Delta( \bigcup_{i=1}^{n}B_{i} \subset(\bigcup_{i=1}^{n}(A{i}\Delta B_{i})[/mm]
>
>
> Zur Erinnerung: [mm]A\Delta B=(A\cup B)\backslash(A\cap B)=(A\cap B^{c})\cup(A^{c}\cap[/mm]
> B)
>
> Weiß überhaupt nicht, wie ich an eine solche rangehen kann
> ? Hat jemand vielleicht Tipps für mich ? Vielen Dank !
Einfach ein Element aus der linken Seite nehmen und zeigen, dass es in der rechten Seite enthalten ist :)
Sei $x [mm] \in (\bigcup_{i=1}^{n}A_{i})\Delta( \bigcup_{i=1}^{n}B_{i})$. [/mm] Dann ist $x$ entweder in [mm] $\bigcup_{i=1}^{n}A_{i}$ [/mm] (aber nicht in [mm] $\bigcup_{i=1}^{n}B_{i}$) [/mm] oder in [mm] $\bigcup_{i=1}^{n}B_{i}$ [/mm] (aber nicht in [mm] $\bigcup_{i=1}^{n}A_{i}$) [/mm] enthalten.
Also konkret: entweder liegt $x$ in mindestens einem [mm] $A_i$ [/mm] aber in keinem [mm] $B_i$, [/mm] oder in mindestens einem [mm] $B_i$ [/mm] und in keinem [mm] $A_i$.
[/mm]
Damit solltest du weiterkommen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Do 23.04.2009 | | Autor: | Fry |
Daaanke = )
Gruß
Christian
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