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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mo 18.02.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | [mm] \beta(A,B)= tr(A^t [/mm] B)
A,B [mm] \in M_{m \times n} (\IK)
[/mm]
nicht degeneriert. |
Hallo
Wir haben in der Vorlesung eine Liste voller eigenschaften gelernt die zu nicht degeneriertheit äquivalent sind. z.B. das die Matrixdarstellung in einer und dann jeder Basis invertierbar ist.
Ich suche die Matrix sodass [mm] \beta_A [/mm] (X,Y)= [mm] X^t [/mm] A Y <=> [mm] tr(X^t [/mm] Y)= [mm] X^t [/mm] A Y
Bei dem Bsp weiß ich aber nicht wie ich die nicht degeneriertheit hinbekomme.
lg ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:03 Do 21.02.2013 | | Autor: | Lu- |
Hallo ;)
Keine eine Idee zur Lösung meiner Frage?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:11 Do 21.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Du schreibst:
Aufgabe
$ [mm] \beta(A,B)= tr(A^t [/mm] $ B)
A,B $ [mm] \in M_{m \times n} (\IK) [/mm] $
nicht degeneriert.
Sollst Du zeigen, dass [mm] \beta [/mm] nicht degeneriert ?
Hallo
Wir haben in der Vorlesung eine Liste voller eigenschaften gelernt die zu nicht degeneriertheit äquivalent sind. z.B. das die Matrixdarstellung in einer und dann jeder Basis invertierbar ist.
Ich suche die Matrix sodass $ [mm] \beta_A [/mm] $ (X,Y)= $ [mm] X^t [/mm] $ A Y
Das ist doch Unsinn: links steht eine Zahl und rechts eine Matrix !
<=> $ [mm] tr(X^t [/mm] $ Y)= $ [mm] X^t [/mm] $ A Y
Ebenso !!
Du machst jetzt folgendes:
Du schreibst die Aufgabe hier exakt so rein, wie sie gestellt ist.
FRED
Bei dem Bsp weiß ich aber nicht wie ich die nicht degeneriertheit hinbekomme.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:23 Do 21.02.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Bsp: [mm] \beta(A,B)= tr(A^t [/mm] B) [mm] \forall [/mm] A,B [mm] \in M_{m\times n} (\IK)
[/mm]
[mm] \beta: M_{m\times n} (\IK) \times M_{m\times n} (\IK) [/mm] -> [mm] \IK [/mm] symmetrische Billinearform.
[mm] \beta [/mm] ist nicht degeneriert.
Meine Frage: Wie zeige ich hier dass [mm] \beta [/mm] nicht degeneriet ist. |
Es ist keine Aufgabe sondern war ein Bsp, das der Prof in der Vorlesung kurz an die Tafel schrieb.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:21 Do 21.02.2013 | | Autor: | Lu- |
Ah ich denke ich habs herausgefunden, man zeigt dass die symmetrische Billinearform positiv defenit ist und hat dann die nicht degeneriertheit.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 23.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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