Symmetrisches Optimum < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mo 30.12.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Hallo!
Also, symmetrisches Optimum wendet man doch an, wenn die Regelstrecke einen Integralanteil hat, richtig?
Sodass man ein gutes Störungsverhalten bekommt, aber warum ist das Störungsverhalten den schlecht?
Macht diese Störung der I-Anteil, aber warum? Was macht der genau?
Man baut einen kleinen I-Anteil auch im Regler ein, aber warum?
Angenommen ich hab nun eine IT1-Strecke und ich soll den Regler entwerfen. Naja laut Bodediagramm bräuchte ich einen PD-Regler, aber hier ist doch das Störverhalte schlecht oder? Wegen dem Integral-Anteil? Und warum?
Ist nun die Abhilfe das symmetrisches Optimum? Also gibt man zu dem Regler einen Integralanteil hinzu --> Das wäre dann ein PID-Regler oder?
Aber laut Tabelle wird ein PI-Regler bei einer IT1-Strecke mit Tn(Nachstellzeit)=4*T1(Zeitkonstante von Strecke).
Was meint man mit Nachstellzeit genau?
Die Knickfrequenz des Reglers muss auch weiter links liegen als die kleinste Knickfrequenz der Strecke und somit ist Fw(Führungsverhalten) stabil.
Die Regelverstärkung wird so gewählt das:
Die Durchtrittsfrequenz von Fo(Schleifenübertragungsfunktion) ist ein Symmetriepunkt, d.h. die Durchtrittsfrequenz vom Regler ist gleich weit weg von dem Punkt wie die Durchtrittsfrquenz von der Strecke.
Warum wird die Regelverstärkung genau so gewählt?
In dieses Zone(durchtritt von Regler bis durchtritt von strecke) fällt Fo um -20db/dekade und restlich fällt sie -40db/dekade.
Warum gerade so?
PS: Wenn es geht bitte unter meine Frage antworten :). Danke!
mfg
MrAnonym
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 02.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo MrAnonym,
das von Dir angesprochene Verfahren wendet man augenscheinlich an, wenn sowohl Regler wie auch Regelstrecke einen I-Anteil aufweisen und damit die Phasenübertragungsfunktion des Regelkreises auf -180 Grad liegen würde, man also mit einem grenzstabilen Regelkreis arbeiten würde. Man wählt dann eine Nullstelle des Reglers so, dass die Phase des Reglers früher ansteigt als die Phase der Strecke abfällt und verschafft sich damit etwas Luft zum Regeln, sozusagen Phasenluft. Ich habe ![[]](/images/popup.gif) hier ein recht schönes Beispiel gefunden, was das Prinzip veranschaulicht und damit klären sich auch etliche Fragen von Dir. Zu Deinen einzelnen Fragen schreibe ich an die entsprechenden Stellen noch was dazu, lese aber erst mal den Link durch, der so einiges erklärt.
Viele Grüße,
Infinit
> Hallo!
>
> Also, symmetrisches Optimum wendet man doch an, wenn die
> Regelstrecke einen Integralanteil hat, richtig?
>
Nicht nur, wenn Regler und Regelstrecke beide I-Anteile besitzen, würde die Phase bei -180 Grad kleben, man könnte nichts mehr ausregeln.
> Sodass man ein gutes Störungsverhalten bekommt, aber warum
> ist das Störungsverhalten den schlecht?
>
Mit dem Störungsverhalten hat dies zunächst einmal nichts zu tun, wenn Du damit die Signale störende Komponenten meinst. Man hat gerne einen I-Anteil in der Vorwärtsübertragungsfunktion, da damit Regeldifferenzen auf Null ausgeregelt werden können.
> Macht diese Störung der I-Anteil, aber warum? Was macht
> der genau?
>
Nein, der I-Anteil bekämpft rauschende Signale und sorgt für eine komplette Ausregelung, er erzeugt aber per se keine Störung.
> Man baut einen kleinen I-Anteil auch im Regler ein, aber
> warum?
>
Da häufig die Strecke keinen I-Anteil aufweist, man aber, siehe oben, gerne einen solchen Anteil drin hätte.
> Angenommen ich hab nun eine IT1-Strecke und ich soll den
> Regler entwerfen. Naja laut Bodediagramm bräuchte ich
> einen PD-Regler, aber hier ist doch das Störverhalte
> schlecht oder? Wegen dem Integral-Anteil? Und warum?
>
Das geht auch mit PD-Regler, wenn das Streckenverhalten bekannt ist, langt dies.
> Ist nun die Abhilfe das symmetrisches Optimum? Also gibt
> man zu dem Regler einen Integralanteil hinzu --> Das wäre
> dann ein PID-Regler oder?
Ich würde es nicht als Abhilfe bezeichnen, aber da man häufig die Strecke nicht unter genauer Kontrolle hat, den Regler aber schon, tritt das oben beschriebene Problem auf, wenn Regler und Strecke einen I-Anteil aufweisen. Dann greift man auf die Methode des symmetrischen Optimums zurück.
> Aber laut Tabelle wird ein PI-Regler bei einer IT1-Strecke
> mit Tn(Nachstellzeit)=4*T1(Zeitkonstante von Strecke).
>
> Was meint man mit Nachstellzeit genau?
>
Unter der Nachstellzeit versteht man normalerweise diejenige Zeitspanne, bis sich bei einer Änderung im Führungssignal (z.B. der berühmte Sprung) der Regelkreis eingeschwungen hat. Da dies normalerweise mit e-Funktionen funktioniert, liegst Du nach 4*T1 schon sehr nahe am Endwert dran, denn
[mm] 1 - e^{-4} \approx 0,018 [/mm], Du liegst also weniger als 2% vom Endwert weg.
> Die Knickfrequenz des Reglers muss auch weiter links liegen
> als die kleinste Knickfrequenz der Strecke und somit ist
> Fw(Führungsverhalten) stabil.
>
> Die Regelverstärkung wird so gewählt das:
> Die Durchtrittsfrequenz von
> Fo(Schleifenübertragungsfunktion) ist ein Symmetriepunkt,
> d.h. die Durchtrittsfrequenz vom Regler ist gleich weit weg
> von dem Punkt wie die Durchtrittsfrquenz von der Strecke.
>
> Warum wird die Regelverstärkung genau so gewählt?
>
> In dieses Zone(durchtritt von Regler bis durchtritt von
> strecke) fällt Fo um -20db/dekade und restlich fällt sie
> -40db/dekade.
>
Das Ganze macht man, um sich eine Phasenreserve zum Regeln zu schaffen, der dafür maßgebliche Punkt ist der Punkt der Durchtrittsfrequenz, wie aus dem Bode-Doagramm bekannt. Auf Seite 2 des Links sieht man dies sehr schön.
> Warum gerade so?
>
Über die Entwicklung dieses Algorithmus weiß ich nichts weiter, das Problem ist Dir hoffentlich nun klar und diese Methode liefert eine Lösung.
> PS: Wenn es geht bitte unter meine Frage antworten :).
> Danke!
>
> mfg
>
> MrAnonym
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Do 02.01.2014 | | Autor: | MrAnonym |
Danke für deine Antwort! Ich verstehe es nun besser.
Aber schau dir bitte mal folgendes Bild an:
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=8c96ab-1388694853.png
So haben wir das aufgeschrieben. Was sagst du dazu?
Hier steht WENN bei Strecken mit I-Anteil ein Regler für optimales Fw(Führungsverhalten) dimensioniert wird, enthält der Regler keinen I-Anteil.
Also wenn man Reglerentwurf nach der Bodediagrammmethode macht, dann bekommt man optimales Führungsverhalten.
z.B.: Wir haben eine IT1-Strecke. Welche Regler ist am besten geeigent? Laut Bodediagrammmethode der PD-Regler, da ja unser Fo Intergralverhalten haben soll.
Auf dem Bild steht auch, dass man dadurch, wie schon gesagt, gutes Führungsverhalten hat, aber dafür schlechtes Störungsverhalten.
Und dann steht noch drauf: Abhilfe --> Auch der Regler soll einen I-Anteil bekommen.
Wenn ich das nun so verstehe, dann heißt das doch ich soll beim PD-Regler einen I-Anteil dazutun. Was ist das nun für ein Regler?
Ich verstehe das grad gar nicht. Was sagst du dazu?
Irgendwie bin ich sehr verwirrt gerade.
Ich hoffe du kannst mir weiterhelfen.
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:19 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ich habe noch schnell den Link zu Deiner Mitschrift richtig gesetzt, die Adresse ist Teil der url-Info.
Diese Info ist für den ersten Teil nachvollziehbar, wie ich auch schon schrieb, ein I-Anteil im Führungsverhalten ist okay. Wenn man nun wegen schlechtem Störverhalten auch einen I-Anteil im Regler haben will und die Strecke enthält auch bereits einen I-Anteil, dann stößt man auf das Problem, das ich beschrieben habe und für dessen Lösung man das symmetrische Optimum-Verfahren einsetzen kann.
Das Ganze steht und fällt ja augenscheinlich mit dem Begriff des Störverhaltens, mit dem ich allerdings nichts anfangen kann. Ist damit die Störung des Führungssignals gemeint oder wird in den Regelkreis ein Störsignal eingeführt, beispielsweise vor der Strecke oder auch danach. Das wird durch diesen Begriff leider nicht klarer. In Deiner Mitschrift sehe ich ein [mm] F_z [/mm], wie habt ihr dies denn definiert?
In meinen alten Regelungstechnikbuch von 1982 werden alle Betrachtungen zu Führungs- und Störverhalten durch folgende Faustregel erschlagen:
Strecken mit P-Verhalten benötigen I-Anteil im Regler
Strecken mit I-Verhalten kommen mit P-Regler aus
und dann sind wir wieder bei der Auslegung der Komponenten mit Hilfe des Bode-Diagramms für einen Phasen- oder Amplitudenrand.
Vielleicht kommen wir ja mit der Definition von Fz weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Fr 03.01.2014 | | Autor: | MrAnonym |
Ok, danke dir.
Also, in meinem Buch/Mitschrift steht:
Die Auswirkung der Störgröße Z(s) auf die Regelgröße X(s) wird durch die Störungsübertragungsfunktion beschrieben:
[mm] Fz=\bruch{Fs}{1+Fr*Fs}, [/mm] wobei halt Fs die Streckenübertragungsfunkin und Fr die Reglerübertragungsfunktion ist. Und Fo=Fr*Fs
Nebenbei: Fw, also das Führungsverhalten = [mm] \bruch{Fr*Fs}{1+Fr*Fs}
[/mm]
Und hier der Standardregelekreis, das du siehst welche Störung bzw. wo Z(s) vorkommt:
http://www.imagebanana.com/view/8dbo1oej/standardregelkreis.png
Um dieses Fz geht es eigentlich immer die ganze Zeit, denk ich mal.
Auch folgendes steht noch im Buch(jedoch vorm Kapitel Symmetrisches Optimum, aber es gehört noch ein bisschen dazu): http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=92ca55-1388747612.jpg
Also laut mitschrift soll beim Endwerttheorem bei Fw 1 rauskommen und bei Fz 0.
Wenn das rauskommt, dann ist Fz optimal und Fw. Aber warum?
Ahh, ich glaube ich kann mir die Antwort selbst "zusammenreimen". Das EWT bestimmt doch den Endwert eine funktion richtig?
Und wenn wir halt einen Sprungreinschicken, d.h. Fw mit 1/s multiplizieren(so funktionert doch ETW) und dann 1 rauskommt, dann passt es ja logischerweise. Wenn Sollwert=1 ist soll auch Ist=Sollwert sein.
Jedoch warum Fz=0 sein soll, verstehe ich nicht.
Ich hoffe wir kommen weiter.
mfg
MrAnonym
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo MrAnonym,
mit dem Endwertsatz kommt man hier wirklich weiter, indem man die Führungsübertragungsfunktion und die Störübertragungsfunktion nach Regler und Strecke getrennt, mal sich hinschreibt.
Hier erst mal der Endwertsatz:
[mm] f(t \rightarrow \infty)= \lim_{s \rightarrow 0} s \cdot F(s) [/mm]
Für die Führungsfunktion wie auch für die Störfnktion nehmen wir jeweils einen Einheitssprung an, mit der bekannten Laplacetranformierten [mm] 1/s [/mm].
Okay, starten wir mal mit der Führungsfunktion, wobei die Strecke einen I-Anteil besitzt, der Regler ein normaler P-Regler ist. Dann dürfte keine Regeldifferenz auftauchen, im Endwert ist das Ausgangssignal am Ausgang der Strecke gleich dem Führungssignal.
Schaun wir mal:
Die Strecke lässt sich beschreiben als
[mm] F_s = \bruch{K_s}{s} \cdot \bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots} [/mm]
für den Regler gilt
[mm] F_r = K_p \cdot \bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots} [/mm]
Mit der Laplace-Transformierten [mm] w(s) = 1/s [/mm] (für den Einheitssprung) komme ich dann mit dem Endwertsatz auf
[mm] x (t \rightarrow \infty) = \lim_{s \rightarrow 0} \bruch{\bruch{K_s}{s} \cdot (\bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots}) \cdot K_p (\bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots})}{1 + \bruch{K_s}{s} \cdot (\bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots}) \cdot (K_p \bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots})} \cdot s \cdot \bruch{1}{s} [/mm]
Multiplizierst Du nun den hintenstehenden s/s-Ausdruck in den Bruch rein für Hauptzähler und Nenner, dann steht da
[mm] x (t \rightarrow \infty) = \lim_{s \rightarrow 0} \bruch{{K_s} \cdot (\bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots}) \cdot K_p (\bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots})}{s + {K_s} \cdot (\bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots}) \cdot (K_p \bruch{1+ \ldots}{1 + \ldots})} [/mm]
Wenn Du nun s gegen Null laufen lässt, steht da in Zähler und Nenner der gleiche Ausdruck, mit anderen Worten, das ist eine 1 und das wollten wir ja zeigen.
Für die Störübertragungsfunktion, unter denselben Voraussetzungen, gilt:
[mm] \bruch{x(s)}{z(s)} = \bruch{F_s}{1 + F_r F_s} [/mm]
Jetzt kommen die gleichen Rechenschritte wie eben (inklusive des Reinmultiplizierens von s in Zähler und Nenner und man landet bei
[mm] x (t \rightarrow \infty) = \lim_{s \rightarrow 0} \bruch{ K_s \cdot \bruch{1 + \ldots}{1+\ldots}}{s+K_p K_s \cdot (\bruch{1+\ldots}{1+\ldots})\cdot (\bruch{1+\ldots}{1+\ldots})} [/mm]
Für s gegen Null bleibt da was übrig, die Störung wird nicht ausgeregelt.
Man müsste jetzt noch ein s in den Zähler zaubern, dann wäre die Sache wieder okay.
Setze nun mal keinen P-Regler ein, sondern einen, der auch einen I-Anteil besitzt
[mm] F_r = \bruch{K_p}{s} \cdot \bruch{1+\ldots}{1+\ldots} [/mm]
und der obige Ausdruck verändert sich zu
[mm] x (t \rightarrow \infty) = \lim_{s \rightarrow 0} \bruch{s \cdot K_s \cdot \bruch{1 + \ldots}{1+\ldots}}{s^2+K_p K_s \cdot (\bruch{1+\ldots}{1+\ldots})\cdot (\bruch{1+\ldots}{1+\ldots})} [/mm]
und voila, mit s gegen Null kommt jetzt eine Null raus.
Das wars wohl.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Fr 03.01.2014 | | Autor: | MrAnonym |
Danke, jetzt haben wir ja im Prinzip bewiesen mit dem EWT, das der Regler einen I-Anteil braucht, sodass das Störverhalten gut ist, d.h. keine Störungen mehr da sind.
(Bitte wieder unter den Fragen direkt antworten)
Aber jetzt nochmal zurück zum Symmetrischen Optimum:
Ich habe doch in meinem Buch eig. eine ganz gute Erklärung gefunden(es ähnelt sogar deinem link):
Seite 1
Seite 2
Ich habe mir nochmals unsere vorigen Beiträge durchgelesen, aber ich hab leider trotzdem noch Fragen und stelle sie im Bezug auf Seite 1 und 2.
Zur Seite 1:
Also den ersten Absatz verstehe ich nicht so recht.
Warum kann die größte Streckenzeitkonstante nicht durch den Regler kompensiert werden, wenn die Regelstrecke einen integralen Anteil besitzt?
Was genau heißt: der Regler kompensiert eine Zeitkonstante?
Warum ist der geschlossene Regelkreis, dann an der Stabilitätsgrenze?
Nebenfrage: Mit geschlossener Regelkreis meint man ja Fo bzw. Fw, aber man zeichnet nur Fo im Bodediagramm auf, da es leichter ist, also im Prinzip nur zur Vereinfachung, richtig?
Im 2ten Absatz wird erzählt wie man ein stabiles Verhalten von Fw(bzw. Fo) erreicht. Naja ok, weißt du auch warum man
das gerade so macht?
Nun zum Bsp:
Hier fällt wieder der Begriff: Kompensation der Zeitkonstanten und warum ist das dann ein Doppelintegrator?
Tn=T1
Und wenn man halt Tn=4T1 macht, dann ergibt sich eben kein Dauerschwinger.
Warum soll jetzt genau die Durchtrittsfrequenz von Fo genau in der Mitte liegen?
Die Berechnung davon ist klar...
Ok, der Rest von dieser Seite sind nur Berechnungen, die man aber in folgender Tabelle auch vorgegeben hat: Tabelle
Seite2:
Hier sieht man halt das ganze dargestellt im Bodediagramm.
Man sieht auch schön wo man kr des Reglers ablesen muss, so dass halt alles passt --> nicht schwingt.
Aber warum ist genau das kr da, wo es eingezeichnet ist? Warum gerade von der Durchtrittsfrequenz von Fo weg bis nach unten zum Regler?
Aber was bringt das eigentlich, das nur so kurz zu machen? Also das Fo ist ja nur für bregrenzte zeit stabil, wenn man das Bodediagramm anssieht.
Was bringt es dann? Beim Reglerentwurf nach Bodediagramm ist z.b. das ganze Fo immer gleich(da Fo da ja Integralverhalten hat).
Sorry für die vielen Fragen, aber ich hab es schon fast verstanden! Es sind nur so kleine Lücken offen.
Danke im voraus!
mfg
MrAnonym
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Sa 04.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo MrAnonym,
ein Stückchen sind wir ja schon weiter gekommen, meine Antworten und Kommenare schreibe ich mal direkt in Deinen Thread rein.
Viele Grüße,
Infinit
> Danke, jetzt haben wir ja im Prinzip bewiesen mit dem EWT,
> das der Regler einen I-Anteil braucht, sodass das
> Störverhalten gut ist, d.h. keine Störungen mehr da
> sind.
>
> (Bitte wieder unter den Fragen direkt antworten)
>
> Aber jetzt nochmal zurück zum Symmetrischen Optimum:
> Ich habe doch in meinem Buch eig. eine ganz gute
> Erklärung gefunden(es ähnelt sogar deinem link):
>
> Seite 1
>
>
> Seite 2
>
> Ich habe mir nochmals unsere vorigen Beiträge
> durchgelesen, aber ich hab leider trotzdem noch Fragen und
> stelle sie im Bezug auf Seite 1 und 2.
>
> Zur Seite 1:
> Also den ersten Absatz verstehe ich nicht so recht.
> Warum kann die größte Streckenzeitkonstante nicht durch
> den Regler kompensiert werden, wenn die Regelstrecke einen
> integralen Anteil besitzt?
Bei all den Reglerauslegungen versucht man ja, die Einschwingzeit kurz zu halten, möchte aber trotzdem eine stabile Regelung haben. Die Einschwingzeiten der einzelnen Komponenten werden durch die Polstellen der enntsprechenden Übertragungsfunktionen bestimmt. Die Pole müssen in der linken s-Halbebene liegen, denn nur durch das dabei auftretende negative Vorzeichen entstehen im Zeitbereich abklingende e-Funktionen.
Einfachstes Beispiel hierfür ist ein Verzögerungsglied 1. Ordnung, also ein PT1-Glied mit der Laplace-Transformierten
[mm] F(s) = \bruch{K}{1+sT} [/mm] und der dazugehörigen Einschwingfunktion im Zeitbereich
[mm] f(t) = K(1-e^{-\bruch{t}{T}}) [/mm]
Im Bode-Digarmm arbeitet man, da man im Frequenzbereich die Werte aufträgt, meist mit der zu der Zeitkonstanten T reziproken Knickfrequenz
[mm] \omega = \bruch{1}{T} [/mm]
Dieser Satz ist nur dann verständlich, wenn ich davon ausgehe, dass auch mein Regler, um Störungen ausregeln zu können, einen I-Anteil besitzen muss. Ansonsten könnte ich ja nach dem Prinzip der Pol-Nullstellenkompensation den I-Anteil in der Strecke durch einen D-Anteil im Regler kompensieren. Dann habe ich aber keinen I-Anteil im Regler und das möchte ich ja gerade haben.
>
> Was genau heißt: der Regler kompensiert eine
> Zeitkonstante?
>
Das ist genau die Pol-Nullstellenkompensation. Die Nullstellen des Reglers versucht man so auszulegen, dass sie gerade die Polstellen des Reglers kompensieren. Durch die Hintereinanderschaltung der Übertragungsfunktionen von Regler und Strecke funktioniert so eine Kompensation in Hinblick auf die Vorwärtsübertragungsfunktion.
> Warum ist der geschlossene Regelkreis, dann an der
> Stabilitätsgrenze?
>
Das siehst Du an dem Beispiel sehr schön. Selbst wenn Du [mm] T_N [/mm] und [mm] T_S [/mm] gleichsetzen würdest, würde sich der hintere Multiplikant gerade zu 1 ergeben, vorne im Nenner hast Du aber immer noch einen Term [mm] s^2 [/mm] stehen, einen doppelten Integrator mit einer grenzstabilen Phase von -180 Grad.
> Nebenfrage: Mit geschlossener Regelkreis meint man ja Fo
> bzw. Fw, aber man zeichnet nur Fo im Bodediagramm auf, da
> es leichter ist, also im Prinzip nur zur Vereinfachung,
> richtig?
>
Diese Verwirrung kommt immer wieder auf, da nach der Einführung von Fo die Leute nur noch damit rechnen und den Hintergrund vergessen. Es ist zwar mathematisch eine Vereinfachung, es ist aber keine Approximation.
Die Führungsübertragungsfunktion des Regelkreises lautet doch
[mm] F(s) = \bruch{F_o(s)}{1+F_o(s)} [/mm] und diese Übertragungsfunktion wird instabil, wenn der Nenner eine Nullstelle besitzt, also bei
[mm] F_o(s) = -1 [/mm]
Es genügt also, Fo zu betrachten und genau das macht man im Bode-Diagramm. Daher kommen doch gerade die Grenzwerte 1 für den Betrag und -180 Grad für die Phase (aufgrund des Minuszeichens).
> Im 2ten Absatz wird erzählt wie man ein stabiles Verhalten
> von Fw(bzw. Fo) erreicht. Naja ok, weißt du auch warum man
> das gerade so macht?
>
Nun ja, das ist eine Vorgehensweise, um aus dem oben beschriebenen Dilemma mit den zwei Intergralanteilen rauszukommen.
> Nun zum Bsp:
> Hier fällt wieder der Begriff: Kompensation der
> Zeitkonstanten und warum ist das dann ein
> Doppelintegrator?
> Tn=T1
>
Nun ja, wegen des s-Quadrat-Terms im Nenner.
> Und wenn man halt Tn=4T1 macht, dann ergibt sich eben kein
> Dauerschwinger.
>
>
Genau, das ist eine Design-Vorschrift mit dem Hintergrund, dass nach dieser Zeitdauer solch ein Term eingeschwungen ist. Oben habe ich ja schon mal angegeben, dass man dann circa nur noch 2 Prozent vom Endwert weg ist.
> Warum soll jetzt genau die Durchtrittsfrequenz von Fo genau
> in der Mitte liegen?
>
Man hat damit genug Spielraum zum Optimieren und maximiert damit die hierbei entstehende Phasenreserve.
> Die Berechnung davon ist klar...
>
> Ok, der Rest von dieser Seite sind nur Berechnungen, die
> man aber in folgender Tabelle auch vorgegeben hat:
> Tabelle
>
> Seite2:
> Hier sieht man halt das ganze dargestellt im
> Bodediagramm.
>
> Man sieht auch schön wo man kr des Reglers ablesen muss,
> so dass halt alles passt --> nicht schwingt.
>
> Aber warum ist genau das kr da, wo es eingezeichnet ist?
Das kommt aufgrund der Designvorschrift, dass die Durchtrittsfrequenz, also die Frequenz, bei der der Betrag der Übertragungsfunktion gerade 1 ergibt, zwischen den beiden Knickfrequenzen von Strecke und Regler liegen soll.
> Warum gerade von der Durchtrittsfrequenz von Fo weg bis
> nach unten zum Regler?
>
Es ist ein Doppelpfeil im Bild zu sehen, es geht also um den Abstand zwischen der Verstärkung des Reglers und der Verstärkung von maximal 1 bei der Durchtrittsfrequenz.
> Aber was bringt das eigentlich, das nur so kurz zu machen?
> Also das Fo ist ja nur für bregrenzte zeit stabil, wenn
> man das Bodediagramm anssieht.
Das ist eine Fehlinterpretation, die Sache wird gerade ja durch dieses Verfahren stabil.
> Was bringt es dann? Beim Reglerentwurf nach Bodediagramm
> ist z.b. das ganze Fo immer gleich(da Fo da ja
> Integralverhalten hat).
>
Das ist es hier auch, schaue Dir mal die sich hier ergebende Führungsübertragungsfunktion an, die ja auf Seite 2 Deines Beispiels angegeben ist.
> Sorry für die vielen Fragen, aber ich hab es schon fast
> verstanden! Es sind nur so kleine Lücken offen.
>
> Danke im voraus!
>
> mfg
>
> MrAnonym
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Sa 04.01.2014 | | Autor: | MrAnonym |
Danke für deine Antworten!
Wir kommen immer näher an das Ziel.
Also das symmetrische Optimum wendet man nur an, wenn man im Regler und in der Strecke einen I-Anteil hat.
Also beim sym. Optimum wäre das z.B. eine IT1-Strecke und ein PI-Regler. Hier muss die Knickfrequenz des Reglers weiter Links sein wie die Knickfrequenz der Strecke und darum macht man Tn=4*T1. Habe ich das richtig verstanden?
Und beim "Reglerentwurf nach Bodediagramm verfahren" ist das Ziel, dass Fo Integralverhalten hat(-90° Phasenverschiebung). Wir haben eine IT1-Strecke gegeben und versuchen somit einen Regler zufinden, der die Zeitkonstanten der Strecke kompensiert.
Passend dafür ist doch der PD-Regler.(Also ich stelle mir das immer im Bodediagramm vor).
Wie erkenne ich nun, warum das Störungsverhalten bei IT1-Strecke und PD-Regler schlecht ist, aber das Führungsverhalten gut?
Wenn ich jetzt den PD-Regler durch einen PI-Regler ersetze und das sym. Optimum anwende, warum wird das Störverhalten besser? Wo sehe ich das?
In meiner Mitschrift steht doch sym. Optimum für weniger Störungen, dadurch das man einen I-anteil in den Regler gibt und beim "Reglerentwurft nach Bodediagramm" ist das Führungsverhalten gut, aber Störungsverhalten schlecht.
Also das ganze Problem, dass die Störung verursacht ist doch der Integralanteil in der Strecke, richtig? Also wenn ich gutes Störungsverhalten haben will, muss ich doch statt dem PD-Regler einen PI-Regler nehmen. D.h. einen Regler mit Integralanteil.
Doch wie wirkt sich das auf das Führungsverhalten aus?
Wenn der I-anteil beim Regler zu groß ist, dann schlechtes Führungsverhalten und wenn der I-Anteil beim Regler zu klein ist dann habe ich schlechtes Störverhalten, dass steht doch auf dem Bild, was ich in meinen letzten Beitragen gepostet habe.
Wie soll man den I-Anteil dann richtig wählen?
Ich bin jetzt dennoch verwirrt. Mir ist der Hauptgrund der Anwendung nocht nicht klar. Ich weiß zwar wie ich diese Methoden anwende, aber warum das ganze ist für mich noch ein bisschen verwirrend, ich sehe das schlechte Störungsverhalten nicht beim "Reglerentwurf mit Bodediagramm" bzw. das gute Störungsverhalten beim "sym. optimum" nicht.
Ich hoffe du kannst mir da weiterhelfen!
Danke!
mfg
MrAnonym
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Sa 04.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wie immer sind die Antworten direkt eingebaut.
Viele Grüße,
Infinit
> Danke für deine Antworten!
>
> Wir kommen immer näher an das Ziel.
>
> Also das symmetrische Optimum wendet man nur an, wenn man
> im Regler und in der Strecke einen I-Anteil hat.
> Also beim sym. Optimum wäre das z.B. eine IT1-Strecke und
> ein PI-Regler. Hier muss die Knickfrequenz des Reglers
> weiter Links sein wie die Knickfrequenz der Strecke und
> darum macht man Tn=4*T1. Habe ich das richtig verstanden?
>
Ja, das ist das Design dieses Verfahrens.
> Und beim "Reglerentwurf nach Bodediagramm verfahren" ist
> das Ziel, dass Fo Integralverhalten hat(-90°
> Phasenverschiebung). Wir haben eine IT1-Strecke gegeben und
> versuchen somit einen Regler zufinden, der die
> Zeitkonstanten der Strecke kompensiert.
Richtig.
> Passend dafür ist doch der PD-Regler.(Also ich stelle mir
> das immer im Bodediagramm vor).
Ja, das schrieb ich oben, aber gestern habe ich Dir für einen P-Regler vorgerechnet, dass dann das Störungsverhalten nicht optimal ist, da solch eine Störung nicht hundertprozentig getilgt werden kann. Du kannst die drei, vier Zeilen Rechnung für einen PD-Regler gerne mal hinschreiben, ohne einen I-Anteil bekommst Du keinen s-Term in den Zähler der Störübertragungsfunktion und damit ist solch eine Störung nicht ausregelbar.
> Wie erkenne ich nun, warum das Störungsverhalten bei
> IT1-Strecke und PD-Regler schlecht ist, aber das
> Führungsverhalten gut?
>
Indem Du gerade mal die Zeilen hinschreibst, wie oben vorgeschlagen.
> Wenn ich jetzt den PD-Regler durch einen PI-Regler ersetze
> und das sym. Optimum anwende, warum wird das Störverhalten
> besser? Wo sehe ich das?
>
> In meiner Mitschrift steht doch sym. Optimum für weniger
> Störungen, dadurch das man einen I-anteil in den Regler
> gibt und beim "Reglerentwurft nach Bodediagramm" ist das
> Führungsverhalten gut, aber Störungsverhalten schlecht.
>
Für dieses Optimieren nach dem symmetrischen Optimum nutzt Du doch aus das Bodediagramm. Das hat nichts mit der Anwendung des einen oder anderen Verfahrens zu tun, sondern ist nur ein Werkzeug.
> Also das ganze Problem, dass die Störung verursacht ist
> doch der Integralanteil in der Strecke, richtig?
Nein, die Störung wird, wie in Deinem einem Blockschaltbild gezeigt, in den Regelkreis vor der Strecke eingespeist. Der Integralanteil in der Strecke verursacht nicht die Störung, sie macht aber die Auslegung des Reglers komplizierter.
Also wenn
> ich gutes Störungsverhalten haben will, muss ich doch
> statt dem PD-Regler einen PI-Regler nehmen. D.h. einen
> Regler mit Integralanteil.
Ja.
>
> Doch wie wirkt sich das auf das Führungsverhalten aus?
> Wenn der I-anteil beim Regler zu groß ist, dann schlechtes
> Führungsverhalten und wenn der I-Anteil beim Regler zu
> klein ist dann habe ich schlechtes Störverhalten, dass
> steht doch auf dem Bild, was ich in meinen letzten
> Beitragen gepostet habe.
> Wie soll man den I-Anteil dann richtig wählen?
>
Ja, dann haben wir doch gerade das Problem mit dem doppelten Pol in der Führungsübertragungsfunktion und deswegen den grenzstabilen Zustand. Dem hilft man ab, mit der Methode des symmetrischen Optimums.
> Ich bin jetzt dennoch verwirrt. Mir ist der Hauptgrund der
> Anwendung nocht nicht klar. Ich weiß zwar wie ich diese
> Methoden anwende, aber warum das ganze ist für mich noch
> ein bisschen verwirrend, ich sehe das schlechte
> Störungsverhalten nicht beim "Reglerentwurf mit
> Bodediagramm" bzw. das gute Störungsverhalten beim "sym.
> optimum" nicht.
>
Es sieht doch so aus. Bei einem I-Anteil in der Strecke würde ein P-Anteil im Regler genügen für ein gutes Führungsverhalten. Ein I-Anteil in der Führungsübertragungsfunktion langt, um keine Regeldifferenz zu erzeugen. Die gestrige Rechnung mit der Störübertragungsfunktion zeigte jedoch, dass diese dann nicht optimal ist, da für solch eine Störfunktion ein I-Anteil im Regler notwendig ist, um diese Störfunktion vollständig auszuregeln. Wenn ich das mache, habe ich jedoch den doppelten Integratorpol in der Führungsübertragungsfunktion und damit das Problem des grenzstabilen Regelkreises. Abhilfe schafft hier die Methode des symmetrischen Optimums. Man verschafft sich dadurch die notwendige "Phsenluft", wie ich mal schrieb.
> Ich hoffe du kannst mir da weiterhelfen!
>
> Danke!
>
> mfg
>
> MrAnonym
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Sa 04.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Charakterisierung der einzelnen Komponenten eines Regelkreises gehört so ziemlich zum Schwierigsten,was man sich vorstellen kann. Das ist auch der Grund, weswegen häufig Vorgaben gemacht werden, um für solche Übungsbeispiele das Ganze überhaupt noch handhabbar zu halten.
Wenn ich diese Regelung richtig verstehe, so wird eine Steuerspannung über das Poti vorgegeben und die Gewindestange dreht sich, wodurch sich der auf ihr sitzende Schliiten bewegt. Dessen Position wird über ein Potentiometer festgestellt, über das eine zur Auslenkung proportionale Spannung auf den Positionsregler rückgekoppelt wird. Mit der am Motor angelegten Spannung wird also die Position des Schlittens vorgegeben und auf dem Weg dorthin soll durch den Positionsregler sichergestelt werden, dass man den gewünschten Punkt möglichst genau anfährt. Setze z.B. auf den Schlitten einen Bohrer und Du hast die Ansteuerung eines Bohrtisches (zumindest in einer Dimension) zum Bohren von Platinen. Um die notwendigen Konstanten herauszubekommen, habt ihr erst einmal die ganzen Umsetzkonstanten sinnvollerweise ineinander eingesetzt, um daraus das [mm] k_i [/mm] zu bestimmen. Damit ist die Aufgabe aber noch nicht gelöst und darauf deutet auch hin, dass in Deiner Lösung bei der Strecke ja der Hinweis "ohne PT1" dabeisteht. Die Aufgabe geht garantiert noch weiter, vielleicht ja auch erst in der der nächsten Stunde.
Dass ein I-Anteil sich in der Strecke befindet, kann man sich klar machen, wenn man sich a) überlegt, dass mit wachsender Positionierungsspannung sich der Schlitten immer weiter nach rechts bewegt und dass dieser, das steht aber nicht explizit da, b) wohl beim Abschalten der Spannung an der Stelle stehen bleiben soll, an der er sich gerade befindet.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Sa 04.01.2014 | | Autor: | MrAnonym |
Danke, jetzt verstehe ich die Aufgabenstellung!
ABer mir ist dennoch nicht wirklich klar, wie man auf das 3000/60 * 0.001 * 10V/0.05
Also aus dem haben wir uns ja Ua bei 1s ausgerechnet, da es leicht so zum rechnen ist.
3000 Umdrehungen pro 60 sekunden mal der Steigung in Meter angegeben und mal 10V pro Steigung auch in Meter angegeben.
Aber warum 10V pro Steigung? Was bedeutet das überhaupt?
Steigung ist 1mm, was hat das zu bedeuten?
Und warum haben wir am Ende diese 3 Sachen multipliziert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 So 05.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ein paar Fehinterpretationen hast Du bei der Bestimmung dieses Umrechnungsfaktors dabei. Wichtig ist es generell, dabei mit den Einheiten klar zu kommen. Das hast Du richtig berücksichtigt, aber man sollte immer noch mal überprüfen, ob bei diesen Berechnungen was sinnvolles dabei herauskommt.
Zur Bestimmung dieses Faktors hangelt man sich, ausgehend von der Führungsgöße einmal im Kreis herum, bis man wieder vorne am Regelkreis angelangt ist.
Die 50 Umdrehungen pro Sekunde bringen den Schlitten pro Umdrehung 0,001m weiter und auf der Gesamtstrecke von 5 cm greift man am Poti 10 V ab.
Das führt gerade zu einem Umrechnungsfaktor von 10 V, wenn der Schlitten sich am rechten Anschlag der Getriebestange befindet. Die Maximalspannung am Eingang des Motors, um den Schlitten in diese Position zu bringen, ist jedoch 12 V. Der Anpassungsfaktor muss demzufolge 5/6 betragen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 So 05.01.2014 | | Autor: | MrAnonym |
Danke!
Ich denke ich versteh es nun!
Wenn man die Ausgangsgröße von was wissen will, muss man immer den Regelkreis durchgehen?
D.h. Nach dem Motor beginnen und bis zur Rückkopplung?
Im Text steht das der Motor 1mm Steigung hat. Wie weißt man das er gerade je 3000U/min. oder halt 50U/s 1mm weitergeht? Das steht ja nicht im Text.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 So 05.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Ja, man geht einmal im Kreis.
Die 3000 Umdrehungen pro Minute sind einfach vorgegeben, ensprechend 50 Umdrehungen pro Sekunde. Mit jeder Umdrehung schiebt sich aufgrund der Steigung der Spindel der Schlitten um 1mm weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Mi 08.01.2014 | | Autor: | MrAnonym |
Hallo,
eine Frage hätte ich da noch bitte, nämlich hier die Sprungantwort, wenn man symmetrisches Optimum anwendet:
Sprungantwort
Die Frage ist nun, wie kommt man auf die Anregelzeit Tan und Ausregelzeit Taus und die anderen Werte?
Z.b. wenn Fo reines Integralverhalten haben soll, dann konnte man annehmen Taus=5*T1. Und die Durchtrittsfrequenz hat man folgendermaßen berechnet: T1=0,5/5=0,1 und dann war 1/T1 die Durchtrittfrequenz von Fo.
Ja und Fo hat indirekt auch PT1-Verhalten, daher das T1: k/(1+s*T1).
Naja, aber wie errechne ich diese Werte nun beim sym. Optimum bzw. wie soll ich eine Skizze von der Sprungantwort anfertigen mit der Hand, wenn das z.b. eine Aufgabenstellung wäre?
Taus muss ich ja trotzdem irgendwie berechnen?
Vorfilter: Man kann sehn, das so ein Vorfilter das Überschwingen reduziert, aber warum klappt das so toll? Was filtert es?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Do 09.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo MrAnonym,
zu den Regelzeiten gibt es meist Definitionen, die aber unterschiedlich sind und die, und das ist noch wichtiger, eigentlich nur für einen Typ von Übertragungsfunktion gelten. Das hat man beim Regelkreis aber normalerweise nicht, da fließen zwei, drei, vier unterschiedliche Übertragungsfunktionen ein, die auch noch zeitlich betrachtet alle gleichzeitig wirken. Da wage ich keine Definition mehr.
Eine Skizze von der Sprungfunktion kriegt man ja eventuell noch hin, aber ich habe noch nie erlebt, dass man dann, in einer Klausur beispielsweise, Ein- und Ausschwingzeiten auch noch eintragen soll.
Zum Vorfilter ist ja die Erklärung ganz gut beschrieben im Text unterhalb des Bildchens, man reduziert den einen Überschwinger, erkauft sich dies aber auf Kosten einer längeren Einschwingzeit.
Viele Grüße,
Infinit
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Tabelle![[]](http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=7d0aef-1388759531.jpg){kind=small}
Aufgabe 1![[]](http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=5428af-1388846207.png){kind=small}
Lösung![[]](http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=bd7a01-1389199964.jpg){kind=small}
Sprungantwort