www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Steckbriefaufgaben > System mit 2 gleichungen 3 var
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Steckbriefaufgaben" - System mit 2 gleichungen 3 var
System mit 2 gleichungen 3 var < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Steckbriefaufgaben"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

System mit 2 gleichungen 3 var: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Fr 19.06.2009
Autor: Marius6d

Aufgabe
Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades kennt man die zwei relativen Extrema A(1/1) und
B(3/-1). Suchen Sie die Funktionsvorschrift, skizzieren Sie den Graphen und berechnen Sie
den Flächeninhalt der durch Graph und Tangente im Hochpunkt begrenzten Fläche.

Also mit solchen Aufgaben hatte ich bis jetzt noch nie Probleme was mich jetzt natuerlich sehr nervt.

Also wir kennen ja die beiden Extreme und die information, dass es eine ganzrationale Funktion 3. Grades sein soll.

f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c

Daraus ein lineares Gleichungssystem gemacht:


I    3a + 2b + c = 1
II  27a + 6b + c = -1


Nun frage ich mich wie ich diese Gleichung lösen soll da es ja mehr Variabeln als Gleichungen hat und ich das System ja nicht in Stufenform bringen kann.
        
Bezug
System mit 2 gleichungen 3 var: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Fr 19.06.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Marius,

> Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades kennt man die
> zwei relativen Extrema A(1/1) und
>  B(3/-1). Suchen Sie die Funktionsvorschrift, skizzieren
> Sie den Graphen und berechnen Sie
>  den Flächeninhalt der durch Graph und Tangente im
> Hochpunkt begrenzten Fläche.
>  Also mit solchen Aufgaben hatte ich bis jetzt noch nie
> Probleme was mich jetzt natuerlich sehr nervt.
>  
> Also wir kennen ja die beiden Extreme und die information,
> dass es eine ganzrationale Funktion 3. Grades sein soll.
>  
> f(x) = [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx + d [ok]
>  f'(x) = [mm]3ax^2[/mm] + 2bx + c [ok]
>  
> Daraus ein lineares Gleichungssystem gemacht:
>  
>
> I    3a + 2b + c = 1
>  II  27a + 6b + c = -1 [notok]

*hüstel* Wenn [mm] $x_0$ [/mm] ein Extremum ist, so bedeutet das doch [mm] $f'(x_0)=\red{0}$ [/mm]

Das liefert dir für deine beiden Extremstellen [mm] $x_{e_1}=1$ [/mm] und [mm] $x_{e_2}=3$ [/mm] schonmal 2 von 4 benötigten Gleichungen.

Außerdem hast du doch die beiden Extrempunkte gegeben $A=(1/1)$ und $B=(3/-1)$

Was weißt du von denen? Na klar, die liegen auf dem Graphen,

also $f(1)=1$ und $f(3)=...$

Das gibt die beiden anderen Gleichungen ...

>  
>
> Nun frage ich mich wie ich diese Gleichung lösen soll da es
> ja mehr Variabeln als Gleichungen hat und ich das System ja
> nicht in Stufenform bringen kann.

Ja es fehlen dir zur eind. Lösbarkeit 2 Gleichungen (abgesehen davon, dass deine beiden nicht ganz i.O. sind)

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
System mit 2 gleichungen 3 var: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:15 Fr 19.06.2009
Autor: Marius6d

AHHHHH, logisch ich idiot Danke klar.
Bezug
                        
Bezug
System mit 2 gleichungen 3 var: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:39 Fr 19.06.2009
Autor: Marius6d

Gut ausgerechnet ergibt:

f(x) = [mm] 0.5x^3-3x^2+4.5x-1 [/mm]

Stimmt.

Vielen Dank
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Steckbriefaufgaben"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]