www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-SonstigesSystem von Ungleichungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Sonstiges" - System von Ungleichungen
System von Ungleichungen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

System von Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:13 Fr 24.06.2011
Autor: GeMir

Aufgabe
Seien $a, b [mm] \geq [/mm] 0$

[mm] $$x_1 [/mm] = [mm] -a^2+b-1+\sqrt{a^2(a^2+b^2-4b+2)}\\ [/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm] -a^2+b-1-\sqrt{a^2(a^2+b^2-4b+2)}$$ [/mm]

Unter welchen Bedingungen von $a$ und $b$ haben [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] negativen Realteil?

Hat jemand 'ne Idee, wie man an die Aufgabe rangehen könnte?

        
Bezug
System von Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Fr 24.06.2011
Autor: reverend

Hallo GeMir,

da ist irgendwas faul.

> Seien [mm]a, b \geq 0[/mm]

[mm] a,b\in\IR [/mm] ?

> [mm][/mm][mm] x_1[/mm] = [mm]-a^2+b-1+\sqrt{a^2(a^2+b^2-4b+2)}\\ [/mm]
> [mm]x_2[/mm] = [mm]-a^2+b-1-\sqrt{a^2(a^2+b^2-4b+2)}[/mm][mm][/mm]
>  
> Unter welchen Bedingungen von [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] haben [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm]
> negativen Realteil?

Heißt das also [mm] x_1,x_2\in\IC [/mm] ?

>  Hat jemand 'ne Idee, wie man an die Aufgabe rangehen
> könnte?

Falls nur das Wort "Realteil" überflüssig ist und wir uns mit der ganzen Aufgabe doch in [mm] \IR [/mm] bewegen, kommt man doch mit ein bisschen Mühe weiter, allerdings nur mit allerlei Fallunterscheidungen.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
System von Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Fr 24.06.2011
Autor: GeMir

Ja, die Aufgabe ist ein wenig unsauber formuliert. Wir bewegen uns aber in [mm] $\IC$, [/mm] deswegen dürfen wir das Wort "Realteil" nicht weglassen.

Außerdem, bin ich mir auch ziemlich sicher, dass es eine Menge von Fällen ist, die wir betrachten sollen. Die Frage ist, ob jemand einen "geschickten" Weg sieht, wie man auf die einzelnen Fälle kommen könnte, ohne ewig lang auszuprobieren?

Bezug
                        
Bezug
System von Ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:27 Fr 24.06.2011
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Ja, die Aufgabe ist ein wenig unsauber formuliert. Wir
> bewegen uns aber in [mm]\IC[/mm], deswegen dürfen wir das Wort
> "Realteil" nicht weglassen.

Schön, aber was heißt dann [mm] a,b\ge0 [/mm] ? Das ist ja keine Aussage, die man über komplexe Zahlen treffen könnte. Sind aber [mm] a,b\in\IR, [/mm] dann haben [mm] x_1,x_2 [/mm] nur einen Realteil und wir bewegen uns doch in [mm] \IR. [/mm] Daher die Irritation...

> Außerdem, bin ich mir auch ziemlich sicher, dass es eine
> Menge von Fällen ist, die wir betrachten sollen. Die Frage
> ist, ob jemand einen "geschickten" Weg sieht, wie man auf
> die einzelnen Fälle kommen könnte, ohne ewig lang
> auszuprobieren?

Mal sehen. Erstmal die Aufgabenklärung, vorher lohnt ja keine Arbeit daran. ;-)

Grüße
rev


Bezug
                                
Bezug
System von Ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:12 Fr 24.06.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo nochmal,
>  
> > Ja, die Aufgabe ist ein wenig unsauber formuliert.

(das finde ich eigentlich nicht ...)

> > Wir bewegen uns aber in [mm]\IC[/mm], deswegen dürfen wir
> > das Wort "Realteil" nicht weglassen.
>
> Schön, aber was heißt dann [mm]a,b\ge0[/mm] ? Das ist ja keine
> Aussage, die man über komplexe Zahlen treffen könnte.
> Sind aber [mm]a,b\in\IR,[/mm] dann haben [mm]x_1,x_2[/mm] nur einen Realteil
> und wir bewegen uns doch in [mm]\IR.[/mm] Daher die Irritation...

Wenn a und b reell sind, können [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] entweder beide
auch reell sein, oder aber sie sind konjugiert komplex ...

LG und schönen Abend !

Al

Bezug
                        
Bezug
System von Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Fr 24.06.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Ja, die Aufgabe ist ein wenig unsauber formuliert. Wir
> bewegen uns aber in [mm]\IC[/mm], deswegen dürfen wir das Wort
> "Realteil" nicht weglassen.
>
> Außerdem, bin ich mir auch ziemlich sicher, dass es eine
> Menge von Fällen ist, die wir betrachten sollen. Die Frage
> ist, ob jemand einen "geschickten" Weg sieht, wie man auf
> die einzelnen Fälle kommen könnte, ohne ewig lang
> auszuprobieren?


Ich denke, dass man die Aufgabe so betrachten soll:

a und b sind (gegebene) nichtnegative reelle Zahlen.
[mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] sind die Lösungen einer gewissen quadra-
tischen Gleichung, deren (reelle) Koeffizienten von
a und b abhängig sind. [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] sind entweder
beide reell (falls der Radikand positiv ist), sie sind
identisch (und auch reell), falls Radikand=0 , und sie
sind konjugiert komplex, falls Radikand<0 .
In den letzten beiden Fällen ist [mm] Re(x_1)=Re(x_2)= [/mm]
[mm] -a^2+b-1 [/mm] , und die zu erfüllende Bedingung ist dann
[mm] -a^2+b-1<0 [/mm]  bzw. [mm] b Voraussetzung  [mm] a^2(a^2+b^2-4b+2)\le0 [/mm] ).
Im ersten Fall muss man die Bedingungen [mm] a^2(a^2+b^2-4b+2)>0 [/mm]
und [mm] x_1<0 [/mm] erfüllen. Wenn nämlich [mm] x_1 [/mm] negativ ist,
dann ist [mm] x_2 [/mm] bestimmt ebenfalls negativ.
Man hat also zwei aus je 2 Ungleichungen bestehende
Ungleichungssysteme zu lösen.

Ich würde mir noch überlegen, ob es etwas bringt,
die quadratische Gleichung zu betrachten, deren
Lösungen die [mm] x_i [/mm] sind.

LG   Al-Chw.


Bezug
        
Bezug
System von Ungleichungen: Lösungsmenge
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 So 26.06.2011
Autor: Al-Chwarizmi

In der Zeichnung ist die Lösungsmenge in der a-b-Ebene
dargestellt. Ihr Bild im Bereich [mm] -3\le{a}\le3 [/mm] , [mm] -3\le{b}\le3 [/mm]
ähnelt einem T-Shirt:
     [Dateianhang nicht öffentlich]
Die Begrenzungskurven haben die Gleichungen

     $\ b\ =\ [mm] a^2+1$ [/mm]  (Ausschnitt)

     $\ b\ =\ [mm] 1\pm\frac{a}{\sqrt{a^2-1}}$ [/mm]

LG    Al-Chw.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]