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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:19 So 02.07.2006 | | Autor: | Berti |
| Aufgabe | Bestimme die Lösung der folgenden Differentialgleichung
x'= [mm] \pmat{ 4 & 1 \\ -6 & -3 } [/mm] x x(0) = [mm] \vektor{5 \\ 0} [/mm] |
ich bin mir nicht sicher ob mein gedankengang richtig ist.
ich habe zuerst die Eigenwerte der Matrix berechnet das sind -2 und 3
dann habe ich die Eigenvektoren dazu ermittelt und zwar [mm] \vektor{1 \\ 6}
[/mm]
und [mm] \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
als Lösung bekomme ich dann
x(t) = [mm] c_{1} e^{-2t} \vektor{1 \\ 6}+c_{2}e^{3t} \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
jetzt setze ich noch die anfangsbedingungen ein und erhalte für
[mm] c_{1}= \bruch{5}{7} [/mm] und [mm] c_{2}= \bruch{30}{7}
[/mm]
ist das jetzt meine Lösung? Denn ich hab gehört dass man da eventuell die Matrix der Eigenwerte oder Orthonormalbasen betrachten muss.
gibt es eine Möglichkeit das Ergebnis zu überprüfen? im 1-dimensionalen Fall ist das ja recht einfach aber hier bin ich mir da sehr unsicher.
ist dieses System autonom? ich denke ja. mich würde noch interessieren was mir das jetzt für die Lösung einer Differentialgleichung bringt.
vielen dank schon mal im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 05.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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