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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Mi 14.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösungsmengen der folgenden Systeme von Ungleichungen:
2 < [mm] \bruch{5x+1}{2x-1} [/mm] < 5
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Wie löse ich solche Systeme? Betrachte ich einmal den Bruch größer 2, dann den Bruch kleiner 5, führe dabei je zwei Fallunterscheidungen (x>0 und x<0) durch und ermittel dann die geschnittene Lösungsmenge?
Danke Fabe_sen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen sie die Lösungsmengen der folgenden Systeme von
> Ungleichungen:
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> 2 < [mm]\bruch{5x+1}{2x-1}[/mm] < 5
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> Wie löse ich solche Systeme? Betrachte ich einmal den
> Bruch größer 2, dann den Bruch kleiner 5, führe dabei je
> zwei Fallunterscheidungen (x>0 und x<0) durch und ermittel
> dann die geschnittene Lösungsmenge?
>
> Danke Fabe_sen
Hallo Fabe-sen,
da der Wert des Bruches zwischen 2 und 5 liegen soll,
muss er jedenfalls positiv sein. Ein Bruch wird genau
dann positiv, wenn Zähler und Nenner entweder beide
positiv oder beide negativ sind. Überleg dir also zuerst,
für welche x-Werte dies der Fall ist. Dann kannst du für
die verbliebenen x-Werte die beiden Ungleichungen
auflösen - dabei musst du beim Umformen der Unglei-
chung jeweils genau auf das Vorzeichen des Nenners
[mm] 2\,x-1 [/mm] aufpassen.
Übrigens: die Fallunterscheidung x>0 oder x<0 macht
hier eigentlich keinen Sinn !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Mi 14.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Danke zunächst mal für deine Antwort.
So wie du mir das beschrieben hast, schaue ich also zuerst nach den Lösungsmengen für:
5x+1<0 [mm] \cup [/mm] 2x-1<0 [mm] \Rightarrow x<-\bruch{1}{5} [/mm] und
5x+1>0 [mm] \cup [/mm] 2x-1>0 [mm] \Rightarrow [/mm] x> [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Leider befürchte ich das dies schon falsch war bzw. wie geht es dann weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Mi 14.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Also ich habe jetzt den bruch einmal größer 2 und einmal kleiner 5 betrachtet und erhalte dann als Lösungsmenge L = [mm] \IR \backslash [-3,\bruch{5}{6}]
[/mm]
Müsste so Stimmen denke ich. Danke trotzdem!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Mi 14.07.2010 | | Autor: | gfm |
> Also ich habe jetzt den bruch einmal größer 2 und einmal
> kleiner 5 betrachtet und erhalte dann als Lösungsmenge L =
> [mm]\IR \backslash [-3,\bruch{5}{6}][/mm]
>
> Müsste so Stimmen denke ich. Danke trotzdem!
Paßt.
Falls Dich folgende Darstellung interessiert...
[mm] 2<\frac{5x+1}{2x-1}<5\gdw \frac{5x+1}{2x-1}\in (2,5)\gdw \frac{5}{2}+\frac{7}{4}*\frac{1}{x-\frac{1}{2}}\in (2,5)\gdw \frac{7}{4}*\frac{1}{x-\frac{1}{2}}\in \left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)\gdw \frac{1}{x-\frac{1}{2}}\in \left(-\frac{4}{14}, \frac{20}{14}\right)=\left(-\frac{4}{14},0\right)\cup \{0\}\cup\left(0, \frac{20}{14}\right)
[/mm]
[mm] \gdw x-\frac{1}{2}\in\left(-\infty,-\frac{14}{4}\right)\cup\left(\frac{14}{20},\infty\right)\gdw x\in\left(-\infty,-\frac{12}{4}\right)\cup\left(\frac{24}{20},\infty\right)=\left(-\infty,-3\right)\cup\left(\frac{6}{5},\infty\right)
[/mm]
LG
gfm
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Mi 14.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also ich habe jetzt den bruch einmal größer 2 und einmal
> kleiner 5 betrachtet und erhalte dann als Lösungsmenge L =
> [mm]\IR \backslash [-3,\bruch{5}{6}][/mm]
>
> Müsste so Stimmen denke ich. Danke trotzdem!
Das Ergebnis ist korrekt.
Marius
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