TEXTAUFGABE EXPONENTIAL < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Sa 05.03.2005 | | Autor: | sCampi85 |
Also...ist wohl bei mir schon zu lange her. :)
Aufgabe: Auf einem bestimmen Areal in Kanada lebten 1965 nach Schätzungen von Wissenschaftlern 2 500 Rpbben. Sie vermehrten sich jährlich um 7,5 %. Auserdem wurden damals jährlich 350 Robben wegen ihres Fälles getötet.
Wie lange hätte es gedauert, bis die Robben ausgerottet gewesen wären?
Ich glaube die 7,5 % muss in in so einer Art einbauen: (1 - 0der + 7,5 / 100)
Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
Hmmm...
Also die Ausrottung durch menschliche Habgier mal ausgeschlossen, gilt für die Vermehrung von 1965 auf 1966 ja folgendes: (A-Anzahl)
[mm]A_{1966}=1.075*A_{1965}=1.075*2500[/mm].
Analog gilt im nächsten Jahr dann:
[mm]A_{1967}=1.075*A_{1966}=1.075^2*2500[/mm]
Insgesamt gilt dann natürlich, wenn man das erweitert, für einen Zeitraum von n Jahren:
[mm]A_{n}=1.075^n*2500[/mm].
Soweit so gut. Nun müssen wir aber noch berücksichtigen, daß pro Jahr ja noch 350 Robben getötet werden, dazu ziehen wir dann jedes Jahr einfach 350 ab und erhalten für die Anzahl:
[mm]A_{n}=1.075^n*2500-350n[/mm].
Ich denke, daß sollte dir schon mal weiterhelfen.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Sa 05.03.2005 | | Autor: | sCampi85 |
so.... und nun setzte ich für A = 0 ein damit ich ausrechnen kann, nach wie vielen Jahren die Robben ausgerottet wären....
aber komme da irgendwie net weita... :) Vorschläge da?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 So 06.03.2005 | | Autor: | deda |
Hallo!
Die Antwort von Friedrich ist allerdings richtig und "eure" Formel falsch.
Ihr berechnet ja vom falschen Grundwert die Prozente. Die 350 jährlich getöteten Robben kann man nicht anschließend abziehen.
Wenn du glaubst, das die Formel von Friedrich zu kompliziert ist, dann mach es doch einfach durch rechnen (Anzahl der Robben für jedes Jahr berechnen). Nach 10 Jahren sind weniger als 350 noch da.
Gruß
deda
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Hallo sCampi85, Hallo Christian
leider ist e nicht ganz so einfach.
Ich bezeichne den Anfangsbestand mal mit a,
die Abschußquote mit d, den Vermehrungsfaktor
1,075 mit q und nehme an, daß der jährliche
Abschuß nach der Vermehrung erfolgt.
Dann ist die restliche Anzahl r
nach dem 1.Jahr a*q - d
nach dem 2.Jahr a*q²- d*q - d
nach dem 3.Jahr a*q³- d*d²-d*q - d
...
nach dem n. Jahr
[mm] $r_n [/mm] = [mm] a*q^n [/mm] - [mm] d*q^{n-1} [/mm] - .. - d*q - d = [mm] a*q^n [/mm] - [mm] d*\sum_{i=0}^{n-1}q^i$
[/mm]
dafür
( Summe der geometrischen Reihe ) gibt es eine geschlossene Form
[mm] $r_n [/mm] = [mm] a*q^n [/mm] - [mm] d*\frac{q^n-1}{q-1}$
[/mm]
( in der 1ten Fassung war da noch ein kleiner Fehler )
Für die "Ausrottung" genügt es allerdings das kleinste n zu finden
für das 0 < r < 2 gilt ( 1 Pärchen ist halt für Vermehrung nötig ),
aber wahrscheinliche wird es ohnehin ein Jahr geben, in dem $r*q [mm] \le [/mm] d$
wird und wenn die Jäger das nicht wissen werden sie im nächsten Jahr
nichts mehr finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:08 So 06.03.2005 | | Autor: | sCampi85 |
MHm...sorry aber so kompliziert kann die Lösung nicht sein. Die Aufgabe ist aus dem Mathebuch von meinem kleinen Bruder....10 Klasse.
Glaube aber auch das die Lösung Ar = A0 * [mm] 1.075^n [/mm] - 350*n sein muss.
Aber das kann man nichts nach 0 umstellen.
uns so viel ich weiss... müsste diese Kurve ne Exponentialfunktion sein. Die wird demnach nie 0. Also kann man doch letzendlich sagen: die Aufgabe ist für den Arsch! :)
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ist sie auch nicht 
