TP/ HP mgl. Lösung? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Fr 04.05.2007 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | [mm] f(x)=4x²-6x^3+x
[/mm]
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Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe gelöst und würde gerne wissen ob das so korrekt ist?
f´(x)=8x-18x²+1
-18x²+8x+1=0/ :(-18)
[mm] x²-\bruch{8}{18}-\bruch{1}{18}=0
[/mm]
Pq: [mm] x_{1/2}=-\bruch{8}{18}*(-\bruch{1}{2}) [/mm] +/- [mm] \wurzel{\bruch{8}{36}^2+\bruch{1}{18}}
[/mm]
[mm] x_{1/2}=\bruch{8}{36}+/- [/mm] 0,3
[mm] x_{1/2}=0,2+/- [/mm] 0,3
[mm] x_{1}=0,5 [/mm] ; [mm] x_{1}=-0,1
[/mm]
f´´(x)=8-36x
f´´(0,5)=8-36*0,5=-14<0=HP
f´´(-0,1)=8-36*(-0,1)=2,8<0=TP
Y-Werte:
[mm] f(0,5)=4*0,5²-6*0,5^3+0,5=0,75 [/mm] <<Wie kann ich diese Werte anders bezeichnen?
[mm] f(-0,1)=4*(-0,1)²-6*(-0,1)^3-0,1=-0,054<
Kann mir jemand sagen ob das so richtig ist?
danke im voraus!
mfg m.styler
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Ich habe es jetzt nicht im einzelnen nachgerechnet, ob die Zahlen alle stimmen.
Grundsätzlich hast du es aber richtig gemacht. (d.h. die Ableitungen zu bilden und Null zu setzen, um die Extrempunkte bzw. Wendepunkte zu erhalten)
Wenn du den x-Wert und den y-Wert hast, dann ist das ja der gesuchte Punkt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Moin,
Vorgehensweise wie schon gesagt okay, aber mein CAS sagt mir als Nullstellen der ersten Ableitung:
[mm] x_{1,2}=\bruch{\pm \wurzel{34}+4}{18}
[/mm]
Wobei der negative Wert dann ein TP ist und der positive Wert ein HP.
EDIT: Gut, du hast dann für die Wurzel mal einfach die 0,3 Näherungsweise genommen.
Normalerweise sollte man das aber nicht machen, sondern dann mit der Wurzel weiterrechnen!
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Sa 05.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Wie ist das gemeint mit:
[mm] x_{1,2}=\bruch{\pm \wurzel{34}+4}{18}
[/mm]
Ich verstehe net woher die 34 kommt und die 4?
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hallo,
Du hattest geschrieben:
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm]\bruch{8}{36} \pm \wurzel{\left(\bruch{8}{36}\right)^{2} + \bruch{1}{18}}[/mm]
= [mm]\bruch{8}{36} \pm \wurzel{\bruch{64}{1296} + \bruch{72}{1296}}[/mm]
= [mm]\bruch{8}{36} \pm \wurzel{\bruch{136}{1296}[/mm]
= [mm]\bruch{8 \pm \wurzel{136}}{36}[/mm]
= [mm]\bruch{4 \pm \wurzel{34}}{18}[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Sa 05.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
[mm] \bruch{8}{36} \pm \wurzel{\bruch{64}{1296} + \bruch{72}{1296}} [/mm]
Wie kommt die 72 unter der Wurzel im Zähler zustande?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
erst stand dort ja die [mm] \bruch{1}{18}.
[/mm]
Das wurde dann auf 1296 erweitert, um die Nenner unter dem Bruch gleich zu machen, damit man die beiden Brüche addieren kann.
Also: [mm] \bruch{1}{18} [/mm] mit 72 erweitert ergibt:
[mm] \bruch{1*72}{18*72}=\bruch{72}{1296}
[/mm]
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Sa 05.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Stimmt!
Ich hab bloß hier Verständnissschwierigkeit:
\bruch{8}{36} \pm \wurzel{\bruch{136}{1296}
\bruch{8+/- \wurzel{136}}{36}
Wie kommt das, dass die 1296 hier wegfällt?
\bruch{4+/- \wurzel{34}}{18}
Wie bekomme ich letztendlich hier die NS bzw. Extremstellen heraus?
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hallo m.styler,
nun, es ist [mm] $\bruch{8}{36} \pm \wurzel{\bruch{136}{1296}}=\bruch{8}{36} \pm \wurzel{\bruch{136}{36^2}}=\bruch{8}{36} \pm \bruch{\wurzel{136}}{36}=\frac{8\pm\sqrt{136}}{36}$
[/mm]
[mm] $=\frac{8\pm\sqrt{4\cdot{}34}}{36}=\frac{8\pm2\sqrt{34}}{36}=\frac{2(4\pm\sqrt{34})}{36}=\frac{4\pm\sqrt{34}}{18}$
[/mm]
Diese Lsgen nun in die 2te ABleitung einsetzen und gucken, ob ein HP oder TP vorliegt
LG
schachuzipus
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