Tangantensteigung bei Graphen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 So 28.08.2005 | | Autor: | tahaner |
Hello,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin's wieder. Noch eine Aufgabe, die ich nicht verstehe. Bitte, bitte hilf mir!
Die Aufgabe lautet: In welchen Punkt schneiden sich die Tanganten an den Graphen der Funktion f in den Punkten P1 und P2? Wie groß ist der Schnittwinkel der beiden Tanganten?
f(x) = [mm] x^2 [/mm] ; P1(1|y) ; P2(2|y)
für P1 habe ich: t1(x) = 2x - 1
für P2 habe ich : t2(x) = 4x - 4
P1 und P2 schneiden sich in P (1,5 / 2 ). Bis hier richtig???
Jetzt weiß ich nicht mehr, wie ich die zweite Frage( Wie groß ist der Schnittwinkel der beiden Tanganten?) rechnen soll?
Bitte, bitte zeig mir den weg!
Vielen Dank im Voraus.
Henry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 So 28.08.2005 | | Autor: | ocram |
Hallo,
ja die Tangentengleichunge müssten richtig sein
zu den Anstiegsinkeln:
Es gilt ja folgender Zusammenhang
m=tan [mm] \alpha
[/mm]
So kannst du die Anstiegswinkel der beiden Geraden berechnen.
Da man normalerweise den kleineren der beiden Schnittwinkel angibt, musst du nun noch den den kleineren von dem größeren Anstiegswinkel subtrahieren.
Mach dir am besten ne Zeichnung dazu
Ich komme als Ergebnis auf 12,53°
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 So 28.08.2005 | | Autor: | tahaner |
Hallo ocram,
Danke, dass du geantwortet hast. Ich verstehe aber immer noch nicht so richtig. Es wäre sehr nett, wenn du mir deine Rechnerweise (auf Zahlen?) zeigen könntest.
Danke noch mal.
Henry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 So 28.08.2005 | | Autor: | Disap |
Hi.
> Hallo ocram,
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> Danke, dass du geantwortet hast. Ich verstehe aber immer
> noch nicht so richtig. Es wäre sehr nett, wenn du mir deine
> Rechnerweise (auf Zahlen?) zeigen könntest.
>
Die Formel die ocram nannte, war die Formel für den Neigungswinkel:
m = tan [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = arc tan(m)
So weit nachvollziehbar? Die Gleichung nur umgestellt.
Nun haben wir zwei Geradengleichungen und zwei Steigungen,
Für [mm] m_{1}=2 [/mm] => Steigung der ersten Geraden => kommt heraus:
[mm] \alpha [/mm] = arc tan 2
[mm] \alpha_{1} [/mm] = 63,435°
So, für die zweite Steigung [mm] m_{2}=4 [/mm] machst du noch einmal genau das selbe - und um den Schnittwinkel zu erhalten
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \alpha_{2}-\alpha_{1}
[/mm]
Dann kommst du auf den genannten Winkel von ocram.
Es gibt dafür auch eine fertig Formel, und zwar lautet sie:
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{m_{2}- m_{1}}{1+m_{2}* m_{1}}
[/mm]
>
> Danke noch mal.
>
>
> Henry
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:03 Mo 29.08.2005 | | Autor: | tahaner |
Hello Disap und ocram,
Vielen, vielen Dank! Jetzt habe ich es begriffen. Hurra!Ich komm weiter.
Cheers,
Henry
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