Tangente < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Sa 22.09.2012 | | Autor: | AnnJessy |
Hallo,
ich schreibe Montag eine Matheklausur und hab echt keine Ahnung.
Hier ist eine Aufgabe die etwa so wahrscheinlich drankommt.
Gegeben ist die Funktion f(x)=-x² und die Steigung m einer Tangente an diese Parabel. Bestimme den Punkt P, an dem die Tagente die Parabel berührt.
a) m=3 b) m=0,5 c) m=-4 D) m=-2,5
Wäre super wenn jemand mir das erklären könnte.
Danke im Vorraus
Ann-Jessy
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
es kommt darauf an, ob ihr bereits die Differenzialrechnung eingeführt habt, also den Begriff der Ableitung?
Falls ja, dann musst du einfach die 1. Ableitung mit der jeweiligen Steigung gleichsetzen, den betreffenden x-Wert berechnen und in die Parabelgleichung einsetzen, um den y-Wert zu bekommen.
Falls nein (was ja zu Beginn der 10. Klasse durchaus der Fall sein könnte), dann musst du dir die sog. Vielfachheit von Lösungen algebraischer Gleichungen zunutze machen. Eine Tangente berührt eine Kurve, und das bedeutet, dass beim Gleichsetzen von Tangentengleichung und Funktionsgleichung im Falle von rationalen Funktionen Lösungen mit einer geradzahligen Vielfachheit herauskommen müssen, i.a. sind dies Doppellösungen.
Setze also (für ein festes m) die Gleichung
t: y=m*x+b
mit der Parabel gleich, löse die Gleichung nach x und überlege dir, wie groß c sein muss, damit nur eine Lösung herauskommt, und welche Konsequenz das hat.
Gruß, Diophant
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