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Tangente 2 sich berüh Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:51 Do 30.03.2006
Autor: Waschi

Aufgabe
Hallo,

ich habe ein kleines Problem, unsere Mathelehrerin stellte diese Aufgabe, aber ich kann nicht einmal annäherungsweise erahnen worauf das hinausläuft, noch wie ich zu einem Ergebnis komme.
Hier die Aufgabe:
Gegeben sind die Funktionen f(x)= [mm] \bruch{4}{x} [/mm] und [mm] g(x)=t-2x^2 [/mm] mit t  [mm] \in \IR [/mm]
Berechnen Sie t so, dass sich die Graphen von f und g berühren.
Bestimmen Sie die Gleichung der gemeinsamen Tangente.



Ich habe bisher die beiden gleichungen gleich gesetzt und nach t aufgelöst, das hilft mir jetzt aber auch nicht wirklich weiter....
muss ich diese gleichung für t in g(x) einsetzen, und welches ist die Gleichung von der ich die Ableitung bestimmen muss?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Tangente 2 sich berüh Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:33 Do 30.03.2006
Autor: Fugre

Hallo Waschi,

die Information, dass sich die beiden Graphen berühren sollen, enthält zwei Informationen:
(1) Die Graphen haben mindestens einen gemeinsamen Punkt $S$ für den gilt: [mm] $f(x_s)=g_t(x_s)$ [/mm] und
(2) in diesem Punkt haben beide Graphen die gleiche Steigung, daraus folgt: [mm] $f'(x_s)=g'_t(x_s)$ [/mm]

Du hast also jetzt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und kannst diese bestimmen.

Gruß
Nicolas

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