Tangente an Graphen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige: Der Graph der Funktion [mm] x\mapsto \bruch{tan (x)}{tan (x+c)} [/mm] hat an der Stelle [mm] \bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] eine horizontale Tangente. |
Ich übe gerade Aufgaben zum Differenzieren und Integrieren. Bei dieser Aufgabe komme ich aber irgendwie nicht weiter !
An der angegebenen Stelle müsste ein Extrempunkt sein, also ist die 1.Ableitung und somit die Steigung von f gleich Null !
[mm] f(x)=\bruch{tan (x)}{tan (x+c)}
[/mm]
f'(x)=0, [mm] x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}
[/mm]
Für die Tangente gilt die Funktionsgleichung t(x)=mx+n mit m=0, also t(x)=n, wobei [mm] n=x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] wäre.
Ich könnte auch f(x)=t(x) setzen, also [mm] \bruch{tan (x)}{tan (x+c)}=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}
[/mm]
Wie soll ich nun den Beweis führen ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
Schorsch
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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{tan(x)}{tan(x+c)}
[/mm]
f'(x)=0 für [mm] x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}
[/mm]
Zeige, dass dort eine horizontale Tangente des Graphen liegt ! |
Die Ableitungen von tan(x) kenne ich noch nicht.
Hat da jemand einen Tipp ?
Schorsch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
[mm] \tan(x)=\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}
[/mm]
Quotientenregel!?! Bekannt??
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Quotientenregel:
tan(x)=u [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}=u'
[/mm]
tan(x+c)=v [mm] \bruch{sin(x+c)}{cos(x+c)}=v'
[/mm]
[mm] \left(\bruch{u}{v}\right)'=0=\bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
ist das so der richtige Ansatz ?
Muss man dann c ausrechnen oder fallen die Werte raus, wenn man [mm] x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] einsetzt, so daß nur die Null übrig bleibt ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
> Quotientenregel:
>
> tan(x)=u [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}=u'[/mm]
>
> tan(x+c)=v [mm]\bruch{sin(x+c)}{cos(x+c)}=v'[/mm]
>
> [mm]\left(\bruch{u}{v}\right)'=0=\bruch{u'v-uv'}{v^2}[/mm]
>
> ist das so der richtige Ansatz ?
Grundsätzlich ja, bedenke aber dass hinter u' und v' jeweils nochmal eine Kettenregel steckt.
>
> Muss man dann c ausrechnen oder fallen die Werte raus, wenn
> man [mm]x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}[/mm] einsetzt, so daß nur die
> Null übrig bleibt ?
Ich habs jetzt nicht durchgerechnet, aber ich würde den x-Wert in die Ableitung einsetzen und dann sehen dass alles rausfällt und Null rauskommt..
Sieht mir jetzt aber so auf den ersten Blick schon nach ein wenig Rechnerei aus.
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Heißt das mit der nochmaligen Kettenregel, dass [mm] u'=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] noch weiter zerlegt werden muss ?
Oh, jetzt sehe ich, dass dies ja noch gar keine Ableitung ist, sondern nur der erklärte Tangens...Sorry, ist vielleicht auch zuviel an Rechnerei zu dieser späten Stunde...
Vielen Dank für die Anregungen, werde am Tage weiter drüber nachdenken
Schorsch
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| Aufgabe | | 1.Ableitung von [mm] \bruch{tan(x)}{tan(x+c)} [/mm] gleich Null setzen: |
Quotientenregel:
tan(x)=u [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}=u'
[/mm]
tan(x+c)=v [mm] \bruch{sin(x+c)}{cos(x+c)}=v'
[/mm]
[mm] \left(\bruch{u}{v}\right)'=0=\bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
ist das so der richtige Ansatz ?
Muss man dann c ausrechnen oder fallen die Werte raus, wenn man [mm] x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] einsetzt, so daß nur die Null übrig bleibt ?
Schorsch
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> 1.Ableitung von [mm]\bruch{tan(x)}{tan(x+c)}[/mm] gleich Null
> setzen:
> Quotientenregel:
>
> tan(x)=u [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}=u'[/mm]
Hallo,
[mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}=u' [/mm] ist sicher nicht die Ableitung vom tangens, sondern es ist der tangens daselbst.
Wenn Du die Ableitung vom tangens auswendig nicht weißt, kannst Du sie aus diesem Quotienten mithilfe der Quoitientenregel gewinnen.
>
> tan(x+c)=v [mm]\bruch{sin(x+c)}{cos(x+c)}=v'[/mm]
>
> [mm]\left(\bruch{u}{v}\right)'=0=\bruch{u'v-uv'}{v^2}[/mm]
Wenn Du die Ableitungen von u und v dann hast, kannst Du über die Quotientenregel die Ableitung Deienr Funktion [mm] f_c(x)=\bruch{tan(x)}{tan(x+c)} [/mm] berechnen.
>
> ist das so der richtige Ansatz ?
>
> Muss man dann c ausrechnen oder fallen die Werte raus, wenn
> man [mm]x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}[/mm] einsetzt, so daß nur die
> Null übrig bleibt ?
Was man weiter tut, hängt von der Frage ab, die man hat.
Wenn Du die Nullstellen der 1. Ableitung berechnen möchtest, dann müßtest Du die entstehende Gleichung nach x auflösen, diese Auflösung wird von c abhängig sein.
Die gepostete Aufgabenstellung ist bequemer: Du sollst ja lediglich zeigen, daß an einer vorgegebenen Stelle [mm] x_0=$ \bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] $ eine waagerechte Tangente vorliegt, so daß Du [mm] x_0 [/mm] bloß in die erste Ableitung einsetzen mußt und nachgucken, ob 0 herauskommt.
Gruß v. Angela
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Danke für die Tipps !
Ich versuche es mal wie folgt:
[mm] f(x)=\bruch{tan(x)}{tan(x+c)}
[/mm]
ich setzte [mm] u=tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] und [mm] u'(x)=\bruch{1}{cos(x)^2}
[/mm]
sowie [mm] v=cot(x+c)=\bruch{cos(x+c)}{sin(x+c)} [/mm] und v'= [mm] -\bruch{1}{sin(x+c)^2}
[/mm]
Ich nahm die Quotientenregel
[mm] \left(\bruch{u}{v}\right)'=\bruch{u'v-uv'}{v^2}=
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{1}{cos(x)^2}-tan(x)-\bruch{1}{sin(x+c)^2}}{cot(x+c)^2}
[/mm]
nun kam ich nicht weiter !
Das Umstellen bzw. Vereinfachen der Brüche machte mir erhebliche Probleme. Dann müsste ich noch [mm] x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] in die Gleichung [mm] f'_c(x_0)=0 [/mm] einsetzen und zusehen, dass so gekürzt werden kann, dass am Ende auch Null herauskommt.
[mm] tan(\pi) [/mm] und [mm] tan(-\pi) [/mm] ist ja Null
[mm] cot\left(\bruch{\pi}{2}\right) [/mm] ist auch Null
Bin ich noch auf dem richtigen Weg ? Mit der Bitte um Hilfe.
Schorsch
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> Danke für die Tipps !
>
> Ich versuche es mal wie folgt:
>
> [mm]f(x)=\bruch{tan(x)}{tan(x+c)}[/mm]
>
> ich setzte [mm]u=tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm] und
> [mm]u'(x)=\bruch{1}{cos(x)^2}[/mm]
>
> sowie [mm]v=cot(x+c)=\bruch{cos(x+c)}{sin(x+c)}[/mm] und v'=
> [mm]-\bruch{1}{sin(x+c)^2}[/mm]
>
> Ich nahm die Quotientenregel
>
> [mm]\left(\bruch{u}{v}\right)'=\bruch{u'v-uv'}{v^2}=[/mm]
Hallo,
und: Moment!
Wenn Du für v nimmst [mm] v=\cot [/mm] (x+c), dann hast Du doch die Situation, daß Du ein Produkt ableiten mußt und nicht einen Quotienten.
Es ist doch f=u*v in diesem Falle.
Gruß v. Angela
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{cos(x)^2}-tan(x)-\bruch{1}{sin(x+c)^2}}{cot(x+c)^2}[/mm]
>
> nun kam ich nicht weiter !
>
> Das Umstellen bzw. Vereinfachen der Brüche machte mir
> erhebliche Probleme. Dann müsste ich noch
> [mm]x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}[/mm] in die Gleichung [mm]f'_c(x_0)=0[/mm]
> einsetzen und zusehen, dass so gekürzt werden kann, dass am
> Ende auch Null herauskommt.
>
> [mm]tan(\pi)[/mm] und [mm]tan(-\pi)[/mm] ist ja Null
>
> [mm]cot\left(\bruch{\pi}{2}\right)[/mm] ist auch Null
>
> Bin ich noch auf dem richtigen Weg ? Mit der Bitte um
> Hilfe.
>
> Schorsch
>
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Danke für den Tipp Angela,
also nehme ich die Produktregel.
Eingesetzt erhielt ich für die 1.Ableitung einen Bruch, bei dem ich den Zähler gleich Null setzte und [mm] x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] einsetzte (ich nenne hier nur den Zähler):
[mm] 0=cos^3\left(\bruch{\pi}{4}+\bruch{c}{2}\right)*cos\left(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}\right)+sin^3\left(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}\right)*sin\left(\bruch{\pi}{4}+\bruch{c}{2}\right)
[/mm]
Jetzt hatte ich die Summe , wobei beide Summanden das Produkt aus zwei Faktoren waren.
Nun musste ich noch c bestimmen:
da cos(x)=0 für [mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm] gilt, setzte ich [mm] cos\left(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}\right)=0, [/mm] damit müsste
[mm] \left(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}\right)=\bruch{\pi}{2} [/mm] sein.
Dies ergab [mm] c=-\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Eingesetzt und zusammengefasst in den Zähler ergab dies:
[mm] 0=cos^3(0)*cos\left(\bruch{\pi}{2}\right)+sin^3\left(\bruch{\pi}{2}\right)*sin(0)
[/mm]
da sin(0)=0 und cos(0)=1 sowie [mm] sin\left(\bruch{\pi}{2}\right)=1 [/mm] gilt,
war damit [mm] f'_(x_0)=0 [/mm] und damit der Beweis erbracht.
Puh, ganz schöne Rechnerei.
Schorsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 So 08.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
Leider verrätst Du uns nicht, wie du auf diese Ableitung bzw. deren Zähler kommst.
Zudem finde ich Deinen Weg etwas kompliziert bzw. auch nicht allgemeingültig genug. Schließlich weist Du die geforderte Eigenschaft nur für ein spezielles $c_$ nach.
Nimm einfach die 1. Ableitung bzw. deren Zähler und setze $x \ = \ [mm] \bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}$ [/mm] ein.
Anschließend mittels ![[]](/images/popup.gif) Additionstheoreme umformen.
Gruß
Loddar
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Jetzt weiß ich auch nicht mehr weiter ! Kann mir bitte einer bei der Lösung helfen ? Ich weiß, dass dies bestimmt viel Zeit kostet, aber einmal zu sehen, wie man solche Brüche vereinfachen kann, würde mir bestimmt viel bringen ! Ich möchte es möglichst auch allgemein zeigen und nicht nur für ein bestimmtes c !
Für die 1.Ableitung von [mm] f_c(x)=tan(x)*cot(x+c) [/mm] (Produktregel) mit [mm] u=tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}, u'(x)=\bruch{1}{cos^2(x)}, v=cot(x+c)=-\bruch{1}{sin^2(x)} [/mm] erhielt ich zwei Brüche, die ich auf einen gemeinsamen Nenner brachte:
[mm] f'_c(x)=\left(\bruch{cos^3(x+c)cos(x)-sin^3(x)sin(x+c)}{sin(x+c)cos^2(x+c)sin^2(x)cos(c)}\right) [/mm] Jetzt hatte ich nur den Zähler mit
[mm] x=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] gleich Null gesetzt.
Wenn ich mir aber den Nenner (ein Produkt mit verschiedenen sin und cos Werten) anschaue, so kann dieser ebenfalls Null werden und beides geht ja wohl nicht...
Wenn ich die 1.Ableitung von Dervive ausrechnen lasse, kommt
[mm] \left(-\bruch{tan(x)cos(2x+2c)}{2sin(x+c)^2}+\bruch{cot(x+c)}{cos(x)^2}-\bruch{tan(x)}{2sin(x+c)^2}-tan(x)\right) [/mm] heraus.
Wie kommt man darauf und wie werden die Additionstheoreme genutzt ?
mit der Bitte um Hilfe.
Schorsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mo 09.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie hast du denn mit der Produktregel gerechnet?
[mm] (tanx*cot(x+c))'=\bruch{cos(x+c)}{sin(x+c)cos^2(x)}-\bruch{sinx}{cosx*sin^2(x+c)}
[/mm]
Der Hauptnenner ist [mm] sin^2(x+c)cos^2(x) [/mm]
wie kommst du auf deinen Nenner?
Fuer den Zaehler komm ich dann auf: cos(x+c)*sin(x+c)-cos(x)*sin(x)
wenn man will kann man das mit sin(2x)=2sinxcosx noch vereinfachen.
Wenn du uns Endergebnisse ohne Zwischenrechnung postest, kann ich nicht sehen, wo deine Fehler entstehen.
das Zeug aus derive umzurechnen hab ich keine Lust.
ich wurd es mal fuer c=0 und noch nen anderen Wert vergleichen.
oft gehen solche Programme nicht den einfachsten Weg.
Gruss leduart
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Jetzt bin ich doch schon weiter ! Vielen Dank, Leduart (auch für die Schreibweise des Punktes [mm] (\cdot{}) [/mm] !
Ich weiß auch nicht, wie ich auf diesen Nenner gekommen war...
[mm] f'_c(x)=(tanx\cdot{}cot(x+c))'=\bruch{cos(x+c)}{sin(x+c)\cdot{}cos^2(x)}-\bruch{sinx}{cosx\cdot{}sin^2(x+c)}
[/mm]
Jetzt den linken Bruch mit sin(x+c) und den rechten mit cos(x) erweitern und die beiden Brüche zusammenfassen zu
[mm] f'_c(x)=\bruch{cos(x+c)\cdot{}sin(x+c)}{sin^2(x+c)\cdot{}cos^2(x)}-\bruch{sin(x)\cdot{}cos(x)}{cos^2(x)\cdot{}sin^2(x+c)}
[/mm]
Jetzt kann man noch vereinfachen: [mm] sin(2x)=2\cdot{}sinx\cdot{}cosx [/mm] (sagt Leduart), also auch [mm] sin(2x+2c)=2\cdot{}sin(x+c)\cdot{}cos(x+c). [/mm] Dazu zuerst Zähler und Nenner mit 2 erweitern, ich habe dann:
[mm] f'_c(x)=\bruch{sin(2x+2c)-sin(2x)}{2\cdot{}(sin^2(x+c)\cdot{}cos^2(x)-cos^2(x)\cdot{}sin^2(x+c))}
[/mm]
ist das soweit in Ordnung ?
Kann man den Nenner auch noch vereinfachen ?
Jetzt könnte man doch [mm] x_0=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] einsetzen und
[mm] f'_c(x_0)=0 [/mm] setzen ? Der Zähler muss dann (und der Nenner darf dann nicht) gleich Null sein !
Schorsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mo 09.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu deiner pn du hast keine frage geschrieben, sondern eine Mitteilung, ddeshalb weiss statt rot.
Dein nenner ist falsch, der HN ist doch der Nenner, warum steht da eine Differenz?
Wenn du 1/2-1/3 bildest HN 6 schreibst du doch auch nicht 3/6-2/6 ist gleich (3-2)/(6-6)
Der Nenner ist so einfach, dass sich vereinfachen bzw. umschreiben nicht lohnt.
Gruss leduart
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| Aufgabe | Tja, das mit dem Hauptnenner hab ich ja richtig vermasselt, Leduart !
Gesucht wird immer noch die 1.Ableitung von [mm] f_c(x)=\bruch{tanx}{tan(x+c)}
[/mm]
bis hierhin bin ich mit Hilfe anderer ja gekommen:
[mm] f'_c(x)=\bruch{sin(2x+2c)-sin(2x)}{2\cdot{}(sin^2(x+c)\cdot{}cos^2(x)} [/mm] |
Wie geht´s nun weiter ? Kann ich jetzt [mm] x_0 [/mm] einsetzen ?
Und kann man die in der Aufgabe gestellte Frage nach der horizontalen Tangente von [mm] f_c(x) [/mm] für c allgemein beantworten ?
Schorsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mo 09.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, du bist praktisch fertig, du kannst die Stelle einsetzen und fesstellen, ob f'=0 ist. also Zaehler 0 und Nenner ungleich 0.
Und dann einfach den Zahler =0 setzen fuer beliebiges c und sehen, ob du ne Nullstelle findest. Eventuell dazu sin(2x+2c) mit dem Additionstheorem umwandeln.
Gruss leduart
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Danke für Deine Geduld, Leduart !
Ich hoffe, dass ich jetzt alleine weiterkomme.
Kenne die Additionstheoreme noch gar nicht !
Der Nenner wird ja nur Null, wenn entweder [mm] 2\cdot{}sin(x+c)=0 [/mm] (für x+c=0 oder [mm] x+c=\pi [/mm] ist, oder [mm] cos^2(x)=0 [/mm] für [mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm] oder [mm] x+c=\bruch{3\pi}{2} [/mm] ist.
Der Zähler wird Null für sin(2x+2c)=sin(2x).
Mit [mm] x_0 [/mm] eingesetzt, sieht die Gleichung dann so aus:
[mm] f'_(x)=\bruch{sin(2\cdot{}(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2})+2c))-sin(2\cdot{}(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}))}{2\cdot{}sin^2(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}+c))\cdot{}cos^2(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2})}
[/mm]
und ausmultipliziert:
[mm] f'_(x)=\bruch{sin(\bruch{\pi}{2}+c)-sin(\bruch{\pi}{2}-c)}{2\cdot{}sin^2(\bruch{\pi}{4}+\bruch{c}{2})\cdot{}cos^2(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2})}
[/mm]
Damit [mm] f'_c(x_0)=0 [/mm] ist, darf der Nenner nicht gleich Null sein, d.h.
[mm] sin\left(\bruch{\pi}{4}+\bruch{c}{2}\right)\not=0 [/mm] d.h.
[mm] \bruch{\pi}{4}+\bruch{c}{2}\not=n\cdot{}\pi [/mm] , [mm] n\in\IZ_{0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow c\not=n\cdot{}2\pi-\bruch{\pi}{2} [/mm] , n [mm] \in \IZ_{0}
[/mm]
und [mm] cos^2\left(\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}\right)\not=0 [/mm] d.h.
[mm] \bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2}\not=\bruch{\pi}{2}+n\cdot{}\pi [/mm] , n [mm] \in \IZ_{0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] c [mm] \not= -\bruch{3\pi}{2}-n\cdot{}2\pi [/mm] , n [mm] \in \IZ_{0}
[/mm]
Der Zähler ist gleich Null, wenn gilt:
[mm] sin\left(\bruch{\pi}{2}+c\right)=sin\left(\bruch{\pi}{2}-c\right), [/mm] d.h.
[mm] \bruch{\pi}{2}+c=n\cdot{}\pi
[/mm]
[mm] \Rightarrow c=n\cdot{}\pi-\bruch{\pi}{2} [/mm] und
[mm] \bruch{\pi}{2}-c=n\cdot{}\pi
[/mm]
[mm] \Rightarrow c=-\bruch{\pi}{2}-n\cdot{}\pi
[/mm]
c kann z.B. [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] oder [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] sein
Das müsste der Beweis sein. Vielleicht kann man es auch mathematisch besser schreiben !
Wie sieht denn die 1.Ableitung nach Einsetzen von [mm] x_0 [/mm] und Vereinfachung mittels Additionstheoremen aus ?
Schorsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 Mo 09.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest nach dem Einsetzen richtig:
$ [mm] sin\left(\bruch{\pi}{2}+c\right)=sin\left(\bruch{\pi}{2}-c\right), [/mm] $
Wenn du dir die sin fkt mal ansiehst, was siehst du fuer werte die gleich weit links und rechts von [mm] \pi/2 [/mm] entspricht [mm] 90^o [/mm] liegen.?
oder du kennst sin am kreis, da kannst du auch sehen [mm] sin\pi/2+c=sin\pi/2-c [/mm] fuer alle reellen c.
damit hast du gefunden, dass die Ableitung fuer alle c eine Nullstelle hat. und zwar an der Stelle [mm] x_0=\pi/4-c
[/mm]
War da jetzt noch ne andere Frage? irgendwas war noch mal was zwischendrin.?
etwa gibt es noch andere Nullstellen der ableitung als diese?
Nur wenn noch so ne Frage kommt brauchst du das additionsthheorm:
sin(a+b)=sina*cosb *sinb*cosa angewendet auf sin (2x+2c)
natuerlich ist wegen der periodizitaet der tan fkt auch [mm] x_0=3\pi/2-c [/mm] wieder so ne Stelle. Ist die Frage, ob dazwischen noch eine liegt?
Gruss leduart
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Danke Leduart !
Muss die Aufgabe erstmal abschließen. War doch für mich recht schwer. Aber gerade das mit dem Verlauf der Sinusfunktion hast Du mir gut verständlich erklärt.
Das mit dem Nenner [mm] \not=0 [/mm] habe ich dann doch richtig gerechnet.
Mir ist noch eingefallen, dass die von mir am Anfang erwähnte Tangentengleichung wohl anders aussieht, als ich sie definiert hatte.
Man nimmt ein zutreffendes c, setzt es in [mm] x_0=\bruch{\pi}{4}-\bruch{c}{2} [/mm] ein und setzt das "neue" [mm] x_0 [/mm] in f(x) ein. Der y-Wert ist dann der n-Wert der horizontalen Tangente. [mm] t(x)=0\cdot{}x+n.
[/mm]
Gute Nacht und bis bald.
Schorsch
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
