Tangente an Graphen bestimmen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Do 27.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Tangente an den Graphen der Funktion f(x), die durch den Punkt P(-7. 0) gehen.
[mm] \bruch{2x - 1}{3x + 1} [/mm] x [mm] \not= -\bruch{1}{3} [/mm] |
Hallo,
Bin mit der Tangentengleichung da ran gegangen:
t(x) = [mm] f(x_{0}) [/mm] + [mm] f'x_{0} [/mm] * [mm] (x-x_{0})
[/mm]
wenn ich dann alles eingesetzt habe und vereinfacht habe komme ich auf
t(x) = [mm] \bruch{-5x_{0}-1}{9(x_{0})^2+9x_{0}+2} [/mm]
und nun hängt es ...
1. ist das soweit ichtig also überhaupt der Ansatz dann bis zu meinem Ergebnis und 2. wie geht es nun weiter?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Bestimmen Sie die Tangente an den Graphen der Funktion
> f(x), die durch den Punkt P(-7. 0) gehen.
Der Punkt stimmt nicht. Ist [mm] x_0=-7 [/mm] einfach nur die Stelle? Denn der Punkt P(-7|0) liegt nicht auf dem Graph. Also ist wohl der Punkt P(-7|f(-7)) hier gemeint.
> [mm]\bruch{2x - 1}{3x + 1}[/mm] x [mm]\not= -\bruch{1}{3}[/mm]
> Hallo,
>
> Bin mit der Tangentengleichung da ran gegangen:
> [mm] t(x)=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})
[/mm]
das ist ok.
> wenn ich dann alles eingesetzt habe und vereinfacht habe
Zeig uns bitte deine Ableitung f'(x)
> komme ich auf
> t(x) = [mm]\bruch{-5x_{0}-1}{9(x_{0})^2+9x_{0}+2}[/mm]
> und nun hängt es ...
Das geht so nicht. Denn [mm] x_0 [/mm] ist die Stelle, wo also die Gerade tangential an dem grafen anliegt. Das ist hier: [mm] x_0=-7. [/mm] Die Variable ist und bleibt x.
> 1. ist das soweit ichtig also überhaupt der Ansatz dann
> bis zu meinem Ergebnis und 2. wie geht es nun weiter?
> Danke
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Vorschlag:
Präsentiere uns die Ableitung zu f(x). Dort passieren wohl die meisten Fehler.
Bis dahin.
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Hallo, laut Aufgabenstellung werden die Tangenten von (-7;0) an die Funktion gelegt, die Tangente(n) hat die Gleichung t(x)=m*x+n, jetzt gilt für die Stellen, an denen die Tangent die Funktion berührt:
(1) f(x)=t(x)
(2) f'(x)=t'(x)
(3) 0=-7m+n folgt aus (-7;0)
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Do 27.12.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Steffi,
> Hallo, laut Aufgabenstellung werden die Tangenten von
> (-7;0) an die Funktion gelegt,
Das glaube ich nicht, weil [mm] f(-7)\not=0 [/mm] ist. Aber vllt. übersehe ich auch etwas. In meiner Antwort habe ich diesbzgl. auch schon nachgefragt.
> die Tangente(n) hat die
> Gleichung t(x)=m*x+n, jetzt gilt für die Stellen, an denen
> die Tangent die Funktion berührt:
>
> (1) f(x)=t(x)
> (2) f'(x)=t'(x)
> (3) 0=-7m+n folgt aus (-7;0)
>
> Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Do 27.12.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Richie, du hast natürlich Recht [mm] f(-7)\not=0, [/mm] aber die Tangente(n) soll durch den Punkt (-7;0) verlaufen, also werden die Tangenten von (-7;0) an die Funktion gelegt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Do 27.12.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Steffi,
ahh, jetzt wird mir das ganze klar. Ok, das macht Sinn!
Danke für die Ergänzung. Da habe ich das mal wieder falsch interpretiert. Wenn etwas nicht ganz richtig hier im Forum formatiert ist (Latex), dann kommen bei mir öfters mal Zweifel auf.
Ich wünsche Dir einen schönen Abend!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Do 27.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
ich glaube Steffi hat recht und es werden die Tangenten von dem Punk P(-7, 0) an der Funktion gesucht.
In der aufgabe steht auch "Bestimmen Sie die Tangenten an den Graphen der Funktion ...." Hatte leider das "n" nicht mitgetippt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Do 27.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
Hallo Steffi,
Klingt so weit logisch nur was mache ich jetzt mit 1-3?
Also das warum ist f(x) = t(x)?
f'x = t'(x) macht ja sinn.
Also ich verstehe nicht wie ich weiter vorgehen soll?
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Hallo, mache es dir an folgender Skizze klar:
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Tangenten (schwarz) verlaufen durch P(-7;0), in den Punkten A und B berühren die Tangenten die Funktion (rot), also stimmen die Funtionswerte überein, kurz f(x)=t(x),
(1) [mm] \bruch{2x-1}{3x+1}=m*x+n
[/mm]
(2) f'(x)=t'(x) die Ableitungen machst du
(3) 0=-7m+n die Tangente geht ja durch den Punkt (-7;0)
so nun ran an (2), also Ableitungen bilden
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Do 27.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
puhh... also ich glaube ich habe einen ansatz.. bzw. die Lösung nur leider erscheint sie unlogisch daher wohl doch nicht die richtige Lösung :P
also ich habe f'(x) = [mm] \bruch{5}{(3x+1)^2}
[/mm]
dann habe ich mal wie folgt eingesetzt:
in t(x) :
0 = -7 * [mm] \bruch{5}{(3*7+1)^2} [/mm] + n
n = [mm] \bruch{35}{484}
[/mm]
1. die y. Achsenabschnitt stimmt nicht mit dem Bild überein.
2. mir fehlt definitiv die 2te Tangentengleichung.
Wo ist denn da mein Denkfehler... irgendwie stehe ich echt auf dem Schlauch.
trotzdem schonmal besten Dank :)
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Hallo, deine Ableitungen sind ok
(1) [mm] \bruch{2x-1}{3x+1}=m*x+n
[/mm]
(2) [mm] \bruch{5}{(3x+1)^2}=m
[/mm]
(3) 0=-7m+n daraus folgt [mm] n=7m=\bruch{35}{(3x+1)^2}
[/mm]
beachte x ist die gesuchte(n) Berührstelle von Funktion und Tangente
jetzt (3) und (2) in (1) einsetzen
[mm] \bruch{2x-1}{3x+1}=\bruch{5*x}{(3x+1)^2}+\bruch{35}{(3x+1)^2}
[/mm]
multipliziere mit [mm] (3x+1)^2
[/mm]
(2x-1)*(3x+1)=5*x+35
- bestimme [mm] x_1=... [/mm] und [mm] x_2=... [/mm] , die beiden Berührstellen
- bestimme [mm] f(x_1) [/mm] und [mm] f(x_2), [/mm]
- du hast dann jeweils zwei Punkte für deine Tangenten, bestimme die Tangentengleichungen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Do 27.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
WOW! Vieleln lieben DANK! Ich glaube ich habe es:
x1 = 3 f(x1) = 0,5
x2 = -2 f(x2) = 1
m1 = [mm] \bruch{0-0,5}{-7-4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20}
[/mm]
m2 = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] n_{1} [/mm] = [mm] \bruch{7}{20}
[/mm]
[mm] n_{2} [/mm] = [mm] \bruch{7}{5}
[/mm]
=> [mm] t_{1}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{20} [/mm] * x + [mm] \bruch{7}{20}
[/mm]
[mm] t_{2}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * x + [mm] \bruch{7}{5}
[/mm]
Ist das richtig?
Meine letzte Frage: Das ist also nun ein Schema wie ich vorgehen kann wenn ich einen Punkt P habe und eine Tangente zu einem Graphen suche und dieses Schema ist ja immer in etwa awendbar.
Kannst du mir bitte nochmal so ein Schema für den Fall geben wenn es heißt finde die Tangente die die den Punkt des Graphens P schneidet. Sprich so wie Richie1401 zuerst dachte.
Vielen Dank.
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Hallo, beide Tangentengleichungen sind korrekt, so kannst du immer vorgehen, wenn ein Punkt gegeben ist, von dem aus eine/mehrere Tangente(n) an die Funktion gelegt werden,
wenn du z.B. die Tangentengleichung für einen Punkt auf der Funktion suchst, nehmen wir wieder [mm] f(x)=\bruch{2x-1}{3x+1} [/mm] und den Punkt (-2;1), die Tangentengleichung hat wieder die Form t(x)=m*x+n, du kennst schon einen Punkt, also einsetzen
(1) 1=-2*m+n
(2) [mm] m=f'(-2)=\bruch{1}{5}
[/mm]
an der Stelle x=-2 haben Funktion und Tangente den gleichen Anstieg
aus (1) bekommst du also durch Einsetzen von [mm] m=\bruch{1}{5} [/mm] dein [mm] n=\bruch{7}{5}
[/mm]
und so sieht es dann aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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