Tangente an einem Graphen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hey ,
ich soll die Tangente des Graphen f(x)=e^(-x)-2 bestimmen.
Aber nur die Tangente die durch den Punkt. (1/2)läuft.
Ich komm da nicht weiter kann mir jemand mal den Lösungsweg erklären?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo philipp-100!
> ich soll die Tangente des Graphen f(x)=e^(-x)-2 bestimmen.
> Aber nur die Tangente die durch den Punkt. (1/2)läuft.
> Ich komm da nicht weiter kann mir jemand mal den
> Lösungsweg erklären?
Hast du das denn überhaupt nicht verstanden? Wir haben es dir doch gestern schon erklärt - siehe hier. Wenn du etwas nicht verstehst, frage doch bitte direkt nach.
Also, du musst die Ableitung der Funktion berechnen, und dann die Ableitung an dem Punkt der Funktion, wo die Tangente durchlaufen soll (den Punkt vermisse ich übrigens bei dir!? - (1/2) ist kein Punkt deiner Funktion). Dann kennst du die Steigung m der Tangentenfunktion t(x)=mx+b. Setzt du nun noch für x die 1 und für t(x) die 2 ein, kannst du deine Gleichung nach b auflösen und hast die komplette Tangentenfunktion.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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hey Bastiane,
wenn ich die Gleichung [mm] e^x [/mm] durch den Punkt 0/0 laufe lassen soll sieht das bei mir so aus
[mm] f(x)=e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=e^x
[/mm]
y=m*x+b
[mm] 0=e^0*0+b
[/mm]
b=0
[mm] y=e^x*x
[/mm]
aber als Lösung muss nach Lösungsbuch
y=e*x
rauskommen
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Hallo philipp-100!!!
Ich bin erst in der zehnten Klasse nun versuche nur die Aussage von Bastiane zu kommentrieren. Du musst die Ableitung (ich galube die Erste!) an der Stelle, dem Punkt, berechnen, an der die Tangente den Graphen der Funktion [mm] f [/mm] schneiden soll!
Nun hast du die Steigung [mm] m [/mm]. Durch das Einsetzen von dem zugehörigen [mm] x [/mm] und [mm] y [/mm] Wertes des Punktes kannst du [mm] b [/mm] der Tangente bestimmen. Du erhälst also ihre Funktionsgleichung. Das dürfte nicht schwer sein.
Hoffe es Hilft ein kleines Bisschen!!!!!!
Gruß
Goldener_Schn.
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Hallo!
> wenn ich die Gleichung [mm]e^x[/mm] durch den Punkt 0/0 laufe lassen
> soll sieht das bei mir so aus
Was hat das denn jetzt mit deiner Aufgabe zu tun? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Erstens ist [mm] e^x [/mm] keine Gleichung (wo ist denn da ein Gleichheitszeichen?) sondern eine Funktion, die man schreibt: [mm] y=e^x [/mm] oder von mir aus auch [mm] f(x)=e^x. [/mm] Und du kannst eine komplette Funktion nicht einfach durch einen Punkt laufen lassen, wenn sie nicht sowieso schon durch diesen Punkt geht. Und [mm] e^x [/mm] geht nicht durch (0/0), denn [mm] e^0=1\not=0.
[/mm]
Vielleicht schreibst du doch mal exakt die Aufgabenstellung auf.
> [mm]f(x)=e^x[/mm]
> [mm]f'(x)=e^x[/mm]
>
> y=m*x+b
>
> [mm]0=e^0*0+b[/mm]
>
> b=0
>
> [mm]y=e^x*x[/mm]
>
> aber als Lösung muss nach Lösungsbuch
>
> y=e*x
>
> rauskommen
Viele Grüße
Bastiane
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Die Aufgabenstellung:
[mm] f(x)=e^x
[/mm]
Welche der Tangenten an den Graphen von f verläuft durch den Ursprung ?
(ergebnis muss y=e*x sein)
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Hallo philipp-100!!!
Bis vor ein Paar Minuten, hast du uns noch eine andere Aufgabenstellung gegeben! (Wenn ich mich nicht total irre!)
Das macht, denke ich, die Sache jedoch einfacher! Es kommt nämlich nur noch eine Tangente der Form
[mm] t(x)=m*x [/mm]
in Frage!
Gruß
Goldener_Sch.
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Hey ,
ja ich weiß das das b wegfällt wenn es durch den Ursprung läuft.
Aber ich muss ja nicht die Tangente am Punkt (0/0) des Graphen bestimmen sondern irgendeine Tangente die durch den Punkt 0/0 läuft.
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Hallo philipp-100!!!
Es scheint ja, nach Lösung, nur eine solche Tangente zu geben, oder?
Idee: Vielleicht ist [mm] y=e*x [/mm] die einzige Ursprungsgerade, die den Graphen von [mm] f [/mm] in genau einem Punkt schneidet, das ist doch die Deffintion von Tangenten, oder?
Gruß
Goldener_Sch.
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nein ,die die gleiche Steigung des Grapen hat.
Nach deiner Logik gäbe es dann unendlich viele Tangente.
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Hallo philipp-100!!!
Du hast wohl Recht, ich versuche hier nur etwas zu helfen, bin aber eben noch nicht so weit in Mathe!
Guck mal hier!
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
Hier kannst du Funktionen plotten!
Aber in welchem Punkt soll die Tangente die gleiche Steigung haben als der Graph?
Die Antwort müsste auch in "undendlich" Fällen lauten, oder?
Gruß
Goldener_Sch.
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da der Graph an *fast* jeder Stelle eine andere Steigung hat gibt es nur eine bestimmte Tangente die durch 0/0 laufen muss.
Hab mir deinen Plotter mal gebookmarkt.
PS:ich glaub dir wird in der Oberstufe langweilig
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Hallo Philipp
Die allgemeine Gleichung der Tangente ist.
[mm]y-f(u)=f^{\prime}(u)\cdot (x-u)[/mm]
Du hast
[mm](x|y)=(0|0)[/mm]
[mm] 0-e^{u}=e^{u}(0-u)
[/mm]
Die Lösung ist
[mm]u=1,\qquad f(u)=e[/mm]
Also die Gleichung der Tangente ist jetzt
[mm]y-e=e\cdot (x-1)[/mm]
also
[mm]y=e\cdot x[/mm]
Alles klar?
Schöne Grüße, 
Ladis
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Hallo Philipp!
Wenn ich dich richtig verstehe, sollst Du eine Gerade bestimmen, die sowohl durch den Punkt $P \ (0; 0)$ geht als auch eine Tangente an die Funktion $y \ = \ [mm] e^x$ [/mm] ist.
Da die gesuchte Gerade durch den Ursprung $P \ (0; 0)$ verläuft (= "Ursprungsgerade"), hat sie die allgemeine Form:
$g(x) \ = \ [mm] m_g*x$
[/mm]
Als Tangente an $f_$ muss sie also auch dieselbe Steigung haben wie die Funktion $f_$ an der Berührstelle [mm] $x_B$:
[/mm]
[mm] $m_g [/mm] \ = \ [mm] f'(x_B) [/mm] \ = \ [mm] e^{x_B}$
[/mm]
Zum anderen müssen an der Berührstelle [mm] $x_B$ [/mm] auch die beiden Funktionswerte von $g_$ und $f_$ übereinstimmen:
[mm] $g(x_B) [/mm] \ = \ [mm] f(x_B)$
[/mm]
[mm] $m_g [/mm] * [mm] x_B [/mm] \ = \ [mm] e^{x_B}$
[/mm]
Hier setzen wir nun wiederum die Steigung ein mit [mm] $m_g [/mm] \ = \ [mm] f'(x_B) [/mm] \ = \ [mm] e^{x_B}$ [/mm] und erhalten:
[mm] $e^{x_B} [/mm] \ = \ [mm] x_B [/mm] * [mm] e^{x_B}$
[/mm]
Nun kannst Du nach dem Berührpunkt [mm] $x_B$ [/mm] auflösen und auch die restlichen Werte bestimmen ...
Gruß vom
Roadrunner
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