Tangente an graph gelegt < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Fr 01.04.2005 | | Autor: | joimic |
hey
es ist die funktion f(x)=5/6x³-10/3x²+3x gegeben
es soll eine tangente vom ursprung aus an den graphen gelegt werden.
meine frage: was bedeutet das: eine tangente an den graphen legen
die tangente schneidet den graphen im ursprung orthogonal. wie soll ich das beweisen
bitte um kleine tips, damit ich weiterrechnen kann
danke
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 15:42 Fr 01.04.2005 | | Autor: | nixchecker |
Hi, also was es beideutet eine Tagente an einen Graphen zu legen, weiss ich auch nicht...
Aber:
Wenn die Steigung der Tangente mal die Steigung des Graphen -1 ergeben, dann sind die beiden orthogonal zueinender. Damit hättest du das bewiesen...
So hab ich das jedenfalls gelernt, sorry... mehr kann ich dir nicht helfen...
nixchecker
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(Antwort) noch nicht fertig | | Datum: | 17:39 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Die_Miri |
Hallöchen! Soviel ich weiß, heisst eine Tangente an den Grphen anlegen
1. dass Tangente = Gerade und berührt die Funktion
2, durch die 1. Ableitung bekommst du ja die Steigung der Tangente in einem punkt..........
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Hanna8735 |
Die Tangente die die Funktion berührt bekommst du über die punktsteigungsformel. (schau mal in dein Mathe Buch)
wenn die Tangente im Ursprung orthogonal zur funktion steht gilt:
f´(0) * m = -1
Die Tangente kriegste wenn du einmal Ableitest (f´(x)= 15/6 x²-20/3x+3), dann 0 für das x einsetzt und das was da rauskommt ist die Steigung m im Ursprung. (m=3)
Jetzt den Kehrwert davon und mal -1 und du hast die steigung mt der tangente die zur Funktion orthogonal ist: (mt= -1/3)
Y= mt*x (+0, da die Tangente durch den ursprung geht).
Y= -1/3x
Ich hoff ich hab das so richtig verstanden...
Gruß
Hanna
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Hallo Hanna,
Die Ableitung stimmt nicht ganz. Das hat aber auf das Ergebnis keine Auswirkung.
Viel Erfolg nächste Woche.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Hanna8735 |
Ups, hast recht. Schnell korigieren...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Joimic
> hey
> es ist die funktion f(x)=5/6x³-10/3x²+3x gegeben
> es soll eine tangente vom ursprung aus an den graphen
> gelegt werden.
>
> meine frage: was bedeutet das: eine tangente an den graphen
> legen
In diesem Fall ist eine Ursprunksgerade gesucht, die die Kurve in einem Punkt B berührt.
Die Gleichung der Geraden hat also die Form y = mx mit m = [mm] f'(x_B). [/mm] Da der Punkt B auf der Geraden liegt, muss gelten:
[mm] f(x_B) [/mm] = [mm] f'(x_B) \cdot x_B
[/mm]
Damit kannst du [mm] x_B [/mm] ausrechnen und die Steigung bestimmen.
Das Ergebnis hat Hanna dir ja schon gesagt. Sie ist anders vorgegangen. Sie hat eine Senkrechte zur Kurve im Ursprung bestimmt. Du musst dann nur noch zeigen, dass diese Gerade auch die Kurve berührt.
Wenn noch Fragen sind, melde dich
Gruß Sigrid
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> die tangente schneidet den graphen im ursprung orthogonal.
> wie soll ich das beweisen
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> bitte um kleine tips, damit ich weiterrechnen kann
> danke
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