Tangente einer Kurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In welchen Punkten der Kurve x²+4xy+16y²=27 sind die Tangenten horizontal in welchen vertikal? |
Hallo!
also mal mein Ansatz
ich brauche sicher die Formel
y= [mm] f(x_{0})+f'(x_{0})*(x-x_{0})
[/mm]
oder?
nun hab ich mal f' gebildet und das schau bei mir so aus
f' = 2x +4y
nun mal meine frage.
kann ich [mm] x_{0} [/mm] beliebig wählen oder bekomm ich das irgendwie aus der Startformel?
dh wenn ich zB [mm] x_{0}=0 [/mm] wähle erhalte ich wenn ich oben einsetz
0 + 0 + 16y²=27 => y=1,3
is das totaler blödsinn?
hoffe mir kann das wer erklären
mfg
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>Hallo Devil
>
>
Hallo Loddar!
erstmal danke für deine hilfe! hab nur noch ein paar kleinere fragen.
> Zunächst einmal würde ich hier implizit differenzieren.
>
Mit implizit differenzieren meinst du das ich sag
y=y(x)
> Das geht z.B. für [mm]\red{x^2}+\blue{2x*y^2} \ = \ \green{4}[/mm]
> folgendermaßen:
>
> [mm]\red{2x}+\blue{2*y^2+2x*2y*y'} \ = \ \green{0}[/mm]
> Anmerkung:
> Beim blauen Term wurde mittels  Produktregel und
> Kettenregel differenziert.
>
würde bei mir im konkreten fall dann so aussehen
[mm] x²+4*x*y(x)+16*y(x)^{2} [/mm] = 27
Fx = 2x + 4y(x) + 4x*y(x)' + 32y(x)
Fy = 4x*y(x)' + 32y(x)'
oder?
> Horizontale Tangenten liegen vor, wenn gilt [mm]y' \ = \ 0[/mm] .
> Und vertikale Tangenten bei [mm]\bruch{1}{y'} \ = \ 0[/mm] .
>
>
> Gruß
> Loddar
>
und danach in die Formel
y' = - [mm] \bruch{Fx}{Fy}
[/mm]
einsetzen?
und horizontal : y' = - [mm] \bruch{Fx}{Fy} [/mm] = 0 ?
vertikal : y' = - [mm] \bruch{Fy}{Fx} [/mm] = 0 ?
mein problem ist nur, was setz ich für x und y dann ein?
oder bekommt man das irgendwie raus durch die anfangsgleichung mit dem =27 ?
mfg
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