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| Aufgabe | Im Punkt R(0; f(0)) wird die Tangente t an den Graphen der Funktion f gelegt.
Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Tangente.
Der Graph der Funktion f und die Gerade t begrenzen eine Fläche vollständig.
Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche. |
ist es richtig wenn ich folgendermaßen vorgehe:
t(x)=mx+b
-->y=mx+b -->0=m*0+b -->b=0
m=f´(x)
wie gehe ich nun weiter??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 So 16.04.2006 | | Autor: | Disap |
Seas.
> Im Punkt R(0; f(0)) wird die Tangente t an den Graphen der
> Funktion f gelegt.
> Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Tangente.
> Der Graph der Funktion f und die Gerade t begrenzen eine
> Fläche vollständig.
> Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche.
> ist es richtig wenn ich folgendermaßen vorgehe:
> t(x)=mx+b
>
> -->y=mx+b -->0=m*0+b -->b=0
>
> m=f´(x)
> wie gehe ich nun weiter??
Nicht so kompliziert! Die Tangente wird an einem Punkt angelegt, durch den die Funktion f(x) läuft. Das heißt, die Gerade hat die Steigung wie die Funktion in dem Punkt R und läuft auch durch diesen durch, d. h. es ergeben sich deine Bedingungen
m=f'(x)
Hast du richtig erkannt, aber da setzt du nun die X-Koordinate des Punktes R ein.
$m=f'(0) [mm] \Rightarrow [/mm] irgendein Wert$
für die Tangentengleichung hast du nun die Steigung, unbekannt ist nur noch das b
y=mx+b
Aber der Punkt R(0|f(0)) ist gegeben. Du setzt für x null in die Funktion f(x) ein, erhälst die dazugehörige Y-Koordinate.
[mm] \red{f(0)} [/mm] = [mm] \red{mx}+\blue{b}
[/mm]
Rot ist bekannt, blau unbekannt, das stellst du nun nach b um...
Und das war schon alles
MfG!
Disap
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