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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:04 Sa 17.04.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | berechnen sie die tangentegleichung an der stelle x=3
[mm] \(f(x)=x^3+2x^2-7x+4
[/mm]
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Moin,
wiederhole gerade nen bisschen kurvendisskusion und hab ne kleine frage...
zunächst würde ich die ableitung der funktion erstellen:
[mm] \(f'(x)=3x^2+4x-7
[/mm]
hier würde ich den x wert der tangente einsetzen, um ihre steigung zu berechnen:
m=32
nun die bekannten WErte in die tangentengleichung
die da wären P(3/0) bin mir nicht ganz sicher ob der y wert hier 0 sein muss...
und die steigung
[mm] \(0=32(3)+b
[/mm]
[mm] \(b=-96
[/mm]
--> [mm] \(t(x)=32x-96
[/mm]
korrekt so?
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Hi,
> berechnen sie die tangentegleichung an der stelle x=3
>
> [mm]\(f(x)=x^3+2x^2-7x+4[/mm]
>
>
> Moin,
>
> wiederhole gerade nen bisschen kurvendisskusion und hab ne
> kleine frage...
>
>
>
> zunächst würde ich die ableitung der funktion erstellen:
>
> [mm]\(f'(x)=3x^2+4x-7[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> hier würde ich den x wert der tangente einsetzen, um ihre
> steigung zu berechnen:
>
> m=32
> nun die bekannten WErte in die tangentengleichung
>
> die da wären P(3/0) bin mir nicht ganz sicher ob der y
> wert hier 0 sein muss...
Nein. Nicht 0.
Du hast $\ t(x) = f'(3)x + b = 32x + b $
Die Stelle, die untersucht wird ist $\ (3, f(3)) $
Du erhältst also $\ y $, in dem du $\ f(3) $ berechnest.
Löse also $\ f(3) = f'(3)x+ b $
>
> und die steigung
>
>
> [mm]\(0=32(3)+b[/mm]
>
> [mm]\(b=-96[/mm]
>
> --> [mm]\(t(x)=32x-96[/mm]
>
>
> korrekt so?
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Sa 17.04.2010 | | Autor: | m4rio |
achso, also:
[mm] \(f(3)=3^3+2(3)^2-7(3)
[/mm]
[mm] \)f(3)=24
[/mm]
x/y & m in t(x)
[mm] \(24=32(3)+b
[/mm]
[mm] \(b=-72
[/mm]
[mm] \(t(x)=32x-72
[/mm]
?
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> achso, also:
>
>
> [mm]\(f(3)=3^3+2(3)^2-7(3)[/mm]
>
> [mm]\)f(3)=24[/mm]
Das Vorgehen war jetzt soweit richtig, trotzdem stimmt deine Tangente noch nicht. Du hast bei der Berechnung von f(3) einen Fehler gemacht.
Es ist
$f(x) = [mm] x^{3}+2*x^{2}-7*x\red{+4}$
[/mm]
Beim Berechnen von f(3) hast du nicht +4 gerechnet!
Grüße,
Stefan
PS.: Ob dein Ergebnis stimmt, kannst du auch selbst nachprüfen, indem du die Funktion und die Tangente von deinem Taschenrechner zeichnen lässt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Sa 17.04.2010 | | Autor: | m4rio |
vertippt... danke für die hilfe!
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