Tangente parallel zu Gerade < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | An welchen Punkten sind die Tangenten an den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion mit y= ln(x) parallel zu Geraden mit 2x-3y+7=0? Wie lautet die Gleichung der Tangenten? |
Hallo... ich hab da mal wieder ein Frage... kann mir jemand bei der Aufgabe einen TIPP/ ANSATZ geben?
hab wirklich keinerlei ahnung wie ich machen soll.
danke
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Hallo jazzy_mathe_,
> An welchen Punkten sind die Tangenten an den Graphen der
> natürlichen Logarithmusfunktion mit y= ln(x) parallel zu
> Geraden mit 2x-3y+7=0? Wie lautet die Gleichung der
> Tangenten?
> Hallo... ich hab da mal wieder ein Frage... kann mir
> jemand bei der Aufgabe einen TIPP/ ANSATZ geben?
>
> hab wirklich keinerlei ahnung wie ich machen soll.
> danke
Stelle zuallererst mal die Geradengleichung da ordentlich nach $y=...$ um
Dann überlege, was Steigung, Ableitung und Tangente verbindet ...
Wie groß ist die Steigung der Geraden? Also muss die Steigung der Tangente an den Graphen der [mm] $\ln$-Funktion [/mm] ...
Weiter ist eine Tangente eine Gerade, also $t(x)=mx+b$, $m=$ Steigung, $b=$ Achsenabschnitt
Dann solltest du schon ein Riesenstück weiter kommen
LG
schachuzipus
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Hi... irgendwie komm ich mit der hilfe nicht so ganz weiter.
Also umgestellt lautet die Gerade:
y= [mm] \bruch{2}{3}x+\bruch{7}{3}
[/mm]
Also eine Tangente gibt ja die Steigung eins Punktes auf einem Graphen wieder. Und die Ableitung ist ja die Steigung des Graphen. Kann man das dann so machen, dass ich die Gerade ableite, dann hab ich ja 2/3 raus . die Steigung der Geraden ist also 2/3. Nun suche ich den Punkt der ln- Funktion an dem die steigung 2/3 ist. Aber irgendwie komm ich nun nicht weiter...
kann mir jemand helfen?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo jazzy_mathe_!
Das stimmt soweit. Und an welcher x-Stelle stimmt die Ableitung der Geradengleichung mit der Ableitung der [mm] $\ln(x)$-Funktion [/mm] überein?
Wie lautet denn die 1. Ableitung $f'(x)_$ von $f(x) \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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die ableitung von ln(x) ist 1/x
muss ich nun folgenes rechnen?:
1/x= 2/3
[mm] 1=\bruch{2}{3}x
[/mm]
x= 1,5
kann ich dann x in die Geradengleichung einsetzten? oder wie mache ich das? und wenn das dann geht wie komme ich auf die Tangentengleichung?
danke schonmal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mi 03.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> die ableitung von ln(x) ist 1/x
> muss ich nun folgenes rechnen?:
> 1/x= 2/3
> [mm]1=\bruch{2}{3}x[/mm]
> x= 1,5
Das ist soweit korrekt
>
> kann ich dann x in die Geradengleichung einsetzten? oder
> wie mache ich das?
Du hast jetzt ja die x-Korrdinate des Punktes auf der Funktion f(x), an dem die Steigung [mm] \bruch{3}{2} [/mm] beträgt.
Mit [mm] y=f(x)=\ln(x) [/mm] bestimme nun mal den Punkt genauer, also [mm] P\left(\bruch{3}{2};\ln\left(\bruch{3}{2}\right)\right)
[/mm]
> und wenn das dann geht wie komme ich auf
> die Tangentengleichung?
Jetzt stelle die Gerade der Form y=mx+n durch [mm] P\left(\bruch{3}{2};\ln\left(\bruch{3}{2}\right)\right) [/mm] und mit [mm] m=\bruch{2}{3} [/mm] auf.
> danke schonmal
Marius
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ok danke....
ist das so richtig?
tangentengleichung:
y= [mm] \bruch{2}{3}x [/mm] + [mm] ln(\bruch{3}{2})
[/mm]
dankeschön
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Mi 03.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
> ok danke....
> ist das so richtig?
> tangentengleichung:
> y= [mm]\bruch{2}{3}x[/mm] + [mm]ln(\bruch{3}{2})[/mm]
>
> dankeschön
Das passt so.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo jazzy_mathe_!
Das stimmt so leider nicht, denn es fehlt noch der Term $-1$ .
Die Tangentengleichung lautet:
$$y \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*x-1+\ln\left(\bruch{3}{2}\right)$$
[/mm]
Setze Deine gegebenen Werte in die Punkt-Steigungs-Form für Geraden ein:
$$m \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}$$
[/mm]
Dabei gilt hier: $m \ = \ [mm] \bruch{2}{3}$ [/mm] sowie [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}$ [/mm] sowie [mm] $y_1 [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{3}{2}\right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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