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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Tangente und Normale
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Tangente und Normale: Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Mi 04.03.2009
Autor: damn1337

Hallo

könntet ihr euch villeicht einmal folgende aufgaben ansehen? Danke

Also: Bestimmen Die die Gleichung von Tangente und Normale an den Graphen der Funktion f im Punkt B

[mm] 1)f(x)=x^2 [/mm]  B(-2/6)

f'(x)=2x-1
f'(2)=-5

-5 ist hier also b

y=mx+b
t(x)=6x-5 --> Tangentengleichung

[mm] n(x)=-\bruch{1}{m}+b [/mm]
[mm] n(x)=-\bruch{1}{6}x+b [/mm]
[mm] 6=-\bruch{1}{6}(-2)+b [/mm]
[mm] \bruch{19}{3}=b [/mm]

[mm] n(x)=-\bruch{1}{6}+\bruch{19}{3} [/mm]

stimmt das so?


2. K ist der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=x^2 [/mm]
a)Bestimmen die die Gleichung mit der Normalen n in P (-2/4) an K und zeichnen die K und n


1) [mm] f(x)=x^2-x [/mm]   B(-2/6)

Rechnung: [mm] f'(x)=-\bruch{1}{x^2} [/mm]
                 [mm] f'(-2)=-\bruch{1}{4} [/mm]

[mm] n(x)=-\bruch{1}{m}+b [/mm]
    4=4(-2)+b
  12=b


[mm] n(x)=-\bruch{1}{4}x+12 [/mm]


Und stimmt das?

Danke im Vorraus

        
Bezug
Tangente und Normale: wirr
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Mi 04.03.2009
Autor: Roadrunner

Hallo damn!


Es ist nicht klar, was Du hier wie rechnest.

Die Formeln für die Tangente $t(x)$ bzw. Normale $n(x)$ lauten:
$$t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$$ [/mm]
$$n(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{f'(x_0)}*(x-x_0)+f(x_0)$$ [/mm]

Bei Deiner 1. Aufgabe gilt also für $f(x) \ = \ [mm] x^2-x$ [/mm] :
(Kann es aber sein, dass die Funktion $f(x) \ = \ [mm] x^2 [/mm] \ [mm] \red{-x}$ [/mm] lautet, damit $f(-2) \ = \ 6$ ?)

[mm] $$x_0 [/mm] \ = \ -2$$
[mm] $$f(x_0) [/mm] \ = \ f(-2) \ = \ 6$$
[mm] $$f'(x_0) [/mm] \ = \ f'(-2) \ = \ 2*(-2)-1 \ = \ -5$$
Nun in die Formeln einsetzen.


Wie bist Du denn auf Deine Ableitungen gekommen? Die stimmen auch
nicht.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Tangente und Normale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Mi 04.03.2009
Autor: damn1337

Kümmern wir uns ersteinmla um die 1. Aufgabe

Du hast recht, die Augabe lautet [mm] f(x)=x^2-x [/mm]

Allerdings verstehe ich nicht, wie du auf diesen werte kommst:

>  [mm]f(x_0) \ = \ f(-2) \ = \ 6[/mm]

Bei mir ist:

f(-2)=2




Bezug
                        
Bezug
Tangente und Normale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Mi 04.03.2009
Autor: XPatrickX

Hi,

> Kümmern wir uns ersteinmla um die 1. Aufgabe
>  
> Du hast recht, die Augabe lautet [mm]f(x)=x^2-x[/mm]
>  
> Allerdings verstehe ich nicht, wie du auf diesen werte
> kommst:
>  
> >  [mm]f(x_0) \ = \ f(-2) \ = \ 6[/mm]

>  
> Bei mir ist:
>  
> f(-2)=2


[mm] f(-2)=\red{(}-2\red{)}^2-\red{(}-2\red{)}=4+2=6 [/mm]

>  

Gruß Patrick

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Tangente und Normale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Mi 04.03.2009
Autor: damn1337


> Die Formeln für die Tangente [mm]t(x)[/mm] bzw. Normale [mm]n(x)[/mm]
> lauten:
>  [mm]t(x) \ = \ f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
>  [mm]n(x) \ = \ -\bruch{1}{f'(x_0)}*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]

Also ist dann

t(x)=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
t(x)=-5*(-2-(-2))+6

oder?


Bezug
                        
Bezug
Tangente und Normale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Mi 04.03.2009
Autor: Denny22

Hallo,

> > Die Formeln für die Tangente [mm]t(x)[/mm] bzw. Normale [mm]n(x)[/mm]
> > lauten:
>  >  [mm]t(x) \ = \ f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
>  >  [mm]n(x) \ = \ -\bruch{1}{f'(x_0)}*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
>  
> Also ist dann
>
> t(x)=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
>  t(x)=-5*(-2-(-2))+6

$t$ stellt eine Funktion dar, die von $x$ abhängt. Du hast jetzt (versehentlich) zusätzlich zu [mm] $x_0=-2$ [/mm] auch $x=-2$ gesetzt. Lass $x$ so wie es ist. Du erhälst mit [mm] $f(x)=x^2-x$, [/mm] $f'(x)=2x-1$ und [mm] $x_0=-2$ [/mm]

$t(x)$
[mm] $=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)$ [/mm]
[mm] $=f'(-2)\cdot(x-(-2))+f(-2)$ [/mm]
[mm] $=[2\cdot(-2)-1]\cdot(x+2)+[(-2)^2-(-2)]$ [/mm]
$=-5(x+2)+6$
$=-5x-10+6$
$=-5x-4$

Fertig.

> oder?
>  

Gruß

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Tangente und Normale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Mi 04.03.2009
Autor: damn1337

Ich danke euch, wir haben es in der Schule anders gelernt, aber diese Methode ist viel einfacher =).

kann vill. nocheinmal jemand nachrechnen ob

n(x)=-1/5x+24/5 richtig ist?

danke

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Bezug
Tangente und Normale: anderes Ergebnis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mi 04.03.2009
Autor: Roadrunner

Hallo damn!


Ich habe bei dem y-Achsenabschnitt einen anderen Wert mit [mm] $+\bruch{28}{5}$ [/mm] .

Gruß vom
Roadrunner


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Tangente und Normale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Mi 04.03.2009
Autor: damn1337

stimmt....Tippfehler

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Bezug
Tangente und Normale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Mi 04.03.2009
Autor: Denny22

Kurze Anregung meinerseits:

Insofern Du es in der Schule anders gelernt hast, wäre es ratsam, wenn Du die gesamten Berechnungen für Dich nochmals auf Eure Weise durchgehst. Die richtigen Ergebnisse hast Du ja jetzt vorliegen.

Gruß

Bezug
                                                                
Bezug
Tangente und Normale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Mi 04.03.2009
Autor: damn1337

Okay, das werde ich mal machen.

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