Tangenten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | In welchen Punkten P(x0/f(x0)) und Q(x0/g(x0)) haben die Graphen von f und parallele Tangenten?
f(x)= [mm] \bruch{3}{8} [/mm] x² g(x)= 4x - [mm] \bruch{5}{24} x^3 [/mm] |
Hey,
also ich hab da mal wieder 'ne Frage :D
Hoffe ihr könnt mir hilfe geben :)
Also Parallele Tangenten heißt ja dass die Steigung der Tangenten diesselbe ist und die Steigung ermittelt man ja, indem man f'(x0) ausrechnet....
f(x)= [mm] \bruch{3}{8} [/mm] x²
f'(x) = 0,75x ==> m = 0,75?!
g(x)= 4x - [mm] \bruch{5}{24} x^3
[/mm]
g'(x) = 4 + [mm] \bruch{5}{8} [/mm] x²
Ja nun jetzt weiß ich nicht wie es weiter gehen sollte.... hoffe ihr könnt mirn paar hilfreiche Tipps geben...
Danke im vorraus, lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mo 16.02.2009 | | Autor: | fred97 |
An der gesuchten Stelle [mm] x_0 [/mm] sollen die Tangenten parallel sein, dh. die Steigungen sind gleich, also
[mm] $f'(x_0) [/mm] = [mm] g'(x_0)$
[/mm]
Du mußt also die Gleichung $f'(x) = g'(x) $ lösen
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Masaky |
Danke!
Also ich habe die beiden Gleichungen da mal gleichgestezt ( ich hoffe die Ableitungen waren richtig!)
[mm] \bruch{3}{4}x [/mm] = 4 - [mm] \bruch{5}{8} [/mm] x²
- [mm] \bruch{5}{8} [/mm] x² - [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + 4 = 0
x² + 1,2x - 6 = 0
x1= 2 x2= -3,2
Okay und was mache ich jetzt und was ich da überhaupt raus und ist das richtig?
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mo 16.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke!
>
> Also ich habe die beiden Gleichungen da mal gleichgestezt (
> ich hoffe die Ableitungen waren richtig!)
>
> [mm]\bruch{3}{4}x[/mm] = 4 - [mm]\bruch{5}{8}[/mm] x²
> - [mm]\bruch{5}{8}[/mm] x² - [mm]\bruch{3}{4}x[/mm] + 4 = 0
> x² + 1,2x - 6 = 0
> x1= 2 x2= -3,2
>
> Okay und was mache ich jetzt und was ich da überhaupt raus
> und ist das richtig?
Hast du das, bestimme mal die Tangenten an P(2/f(2)), Q(2/g(2)), R(-3,2)/f(-3,2)) und S(-3,2)/g(-3,2))
> Danke!
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Masaky |
okay danke....
ich habe
p1(2/1,5) Q1(2/ 6,3333)
p2(-3,2/3,84) q2(-3,2/5,97333)
und wie rechnet man denn die entsprechnen Tangentensteigungen aus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masaky!
... indem Du die errechneten x-Werte in die Ableitung(en) einsetzt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masaky!
> x² + 1,2x - 6 = 0
Die Ergebnisse stimmen. Aber hier hat sich ein Tippfehler eingeschlichen.
Es muss $... \ + \ 6.25 \ = \ 0$ heißen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
