Tangenten Berechnung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hallo an alle,
habe mal wieder etwas schwierigkeiten in Mahte. Also es geht um folgende aufgaben:
1.Zwei Tangenten berühren den Kreis in den Punkten A bzw B. Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangenten!
x²+y²=100, A(-8/yA), B(6/yB) mit yA>0 und yB>0 ((ya = 6/yb=8) habe ich schon raus, ist das richtig???)
2. Bestimmen sie eine Gleichung des Kreises mit dem Ursprung als Mittelpunkt,der die gerade g:y=2x-7 berührt. ( wie muss ich die Aufgabe rechnen?)
würde mich über lösungswege freuen
lg,Javier
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Hallo Javier,
> Hallo an alle,
>
> habe mal wieder etwas schwierigkeiten in Mahte. Also es
> geht um folgende aufgaben:
>
> 1.Zwei Tangenten berühren den Kreis in den Punkten A bzw B.
> Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangenten!
> x²+y²=100, A(-8/yA), B(6/yB) mit yA>0 und yB>0 ((ya =
> 6/yb=8) habe ich schon raus, ist das richtig???)
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2. Bestimmen sie eine Gleichung des Kreises mit dem
> Ursprung als Mittelpunkt,der die gerade g:y=2x-7 berührt. (
> wie muss ich die Aufgabe rechnen?)
>
Setze die Gleichung der Gerade g in die Kreisgleichung
[mm]x^{2}+y^{2}=r^{2}[/mm]
ein.
Dann weißt Du, das g den Kreis berühren soll.
Es darf dann also nur einen Schnittpunkt von g mit dem Kreis geben.
>
> würde mich über lösungswege freuen
>
> lg,Javier
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hallo mathepower,
zu 1 wie setze ich die gleichungen mit den werten dann gleich ????
zu 2: ich hab das nicht so ganz verstanden! wie meinst du das ??
lg javier
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Hallo,
du hast ja jetzt die Punkte A(-8; 6) und B(6; 8), ich gehe immer über die Geraden durch die Punkte A und M bzw. B und M,
1) Gerade durch A und M:
[mm] y_1=m_1*x+n_1, [/mm] da M im Koordinatenursprung liegt ist n=0, jetzt A einsetzen
[mm] 6=m_1*(-8)
[/mm]
[mm] m_1=-\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] y_1=-\bruch{3}{4}*x
[/mm]
2) Gerade, die senkrecht zu [mm] y_1 [/mm] ist:
[mm] y_2=m_2+n_2
[/mm]
[mm] m_2=\bruch{4}{3}, [/mm] es gilt [mm] m_1*m_2=-1, [/mm] jetzt A einsetzen
[mm] 6=\bruch{4}{3}*(-8)+n_2
[/mm]
[mm] n_2=\bruch{50}{3}
[/mm]
[mm] y_2=\bruch{4}{3}*x+\bruch{50}{3}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
bestimme jetzt die Geraden [mm] y_3 [/mm] (durch B und M) und [mm] y_4 [/mm] (senkrecht zu [mm] y_3)
[/mm]
setze dann [mm] y_2 [/mm] und [mm] y_4 [/mm] gleich, um die Schnittstelle zu bestimmen,
ich glaube, hast du die 1. Aufgabe verstanden und gelöst, kommst du mit der 2. besser klar,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hey steffi,
wie kommst du in 2 auf 50/3 ?????
ich habe bei 1 = y1=1/1/3x = 4/3x
bei 2 habe ich 8=3/4 mal 6 [mm] +n^2 [/mm] raus was ist das ergebnis von n2 ??? wie rechne ich das ???? n2 =.....
dann muss ich doch nur noch gleichsetzen oder ???
lg javier
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Hallo,
ich habe den Punkt A(-8; 6) eingesetzt, die Tangente im Punkt A hat den Anstieg [mm] \bruch{4}{3}, [/mm] somit
[mm] y_2=\bruch{4}{3}*x+n_2
[/mm]
[mm] 6=\bruch{4}{3}*(-8)+n_2
[/mm]
[mm] \bruch{18}{3}=-\bruch{32}{3}+n_2
[/mm]
[mm] n_2=\bruch{50}{3} [/mm] somit lautet die Tangentengleichung im Punkt A
[mm] y_2=\bruch{4}{3}*x+\bruch{50}{3}
[/mm]
jetzt benötigen wir noch die Tangententgleichung im Punkt B
Geradengleichung durch M und B
[mm] y_3=m_3*x+n_3 [/mm] da M im Koordinatenursprung liegt ist [mm] n_3=0
[/mm]
[mm] y_3=m_3*x [/mm] einsetzen von B(6; 8)
[mm] 8=m_3*6
[/mm]
[mm] m_3=\bruch{4}{3}
[/mm]
die Tangente steht senkrecht auf der Gerade durch M und B, somit ist der Anstieg der Tangente [mm] m_4=-\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] y_4=m_4*x+n_4
[/mm]
[mm] y_4=-\bruch{3}{4}*x+n_4
[/mm]
Einsetzen von Punkt B(6; 8)
[mm] 8=-\bruch{3}{4}*6+n_4
[/mm]
[mm] \bruch{32}{4}=-\bruch{18}{4}+n_4
[/mm]
[mm] n_4=\bruch{50}{4}=\bruch{25}{2}
[/mm]
[mm] y_4=-\bruch{3}{4}*x+\bruch{25}{2}
[/mm]
jetzt hast du beide Tangentengleichungen:
durch A: [mm] y_2=\bruch{4}{3}*x+\bruch{50}{3}
[/mm]
durch B: [mm] y_4=-\bruch{3}{4}*x+\bruch{25}{2}
[/mm]
um die Schnittstelle zu berechnen, Gleichsetzen der Tangentengleichungen
[mm] \bruch{4}{3}*x+\bruch{50}{3}=-\bruch{3}{4}*x+\bruch{25}{2}
[/mm]
x= ...
jetzt bist du aber dran
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hey steffi,
ist die antwort 4 ????
Vielen,vielen dank du bist die beste !!!!! ;)
Kannst du mir ein paar tipps geben wie ich sowas üben kann???
ps. wie geht die 2 aufgabe :( :(????
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Hallo, x=4 ist leider nicht die Schnittstelle, schaue dir meine Skizze an, da kannst du erkennen, wo ungefähr die Schnittstelle bzw. der Schnittpunkt liegt, stelle doch mal deinen Rechenweg zur Berechnung der Schnittstelle x= ... vor, dann können wir dir sagen, wo deine Fehler passieren, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
hey steffi,
also 4/3x+50/3=-3/4x +25/2 / - 50/3;+3/4
2/1/12x = 2/1/12x / : 2/1/12
x = 1
habe ein rechenfehler gemacht ! Ist das jetzt richtig ???
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Hallo, puh, benutze mal bitte in Zukunft den Formeleditor, dann kann man die Aufgaben deutlich besser lesen
[mm] \bruch{4}{3}*x+\bruch{50}{3}=-\bruch{3}{4}*x+\bruch{25}{2} |-\bruch{50}{3}+\bruch{3}{4}*x
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}*x+\bruch{3}{4}*x=\bruch{25}{2}-\bruch{50}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{16}{12}*x+\bruch{9}{12}*x=\bruch{75}{6}-\bruch{100}{6}
[/mm]
[mm] \bruch{25}{12}*x=-\bruch{25}{6}
[/mm]
[mm] x=-\bruch{25}{6}:\bruch{25}{12}
[/mm]
x=-2
jetzt brauchst du aber noch die y-Koordinate für den Schnittpunkt, setze x=-2 in eine der Tangentengleichungen ein,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hey steffi,
also:
[mm] \bruch{4}{3} [/mm] mal (-2) + [mm] \bruch{50}{3} [/mm] = y2 = 14
also > S(-2/14)
tut mir leid,dass ich euch so oft nerve!!!
habe da noch ne frage könntest du mir vielleicht sagen wie ich 2 mache ????
vielen dank im Vorraus,
javier
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Glückwunsch, Aufgabe 1 ist jetzt korrekt erledigt, zu Aufgabe 2,
wir haben den Kreis [mm] x^{2}+y^{2}=r^{2} [/mm] und die Gerade y=2x-7, setze die Geradengleichung in die Kreisgleichung ein
[mm] x^{2}+(2x-7)^{2}=r^{2}
[/mm]
jetzt kannst du die Klammer auflösen, du bekommst eine Quadratische Gleichung, die mit der p-q-Formel gelöst werden kann, jetzt kommt die wichtigste Überlegung, der Kreis und die Gerade haben einen gemeinsamen Punkt, somit ist die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) gleich Null, versuche jetzt die Schritte abzuarbeiten,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
hey steffi,
wie bekomme ich da eine quadratische Gleichung!
[mm] x^2+(2x-7)^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
[mm] x^2+25=r^2 [/mm] !!!!
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Hallo, du kennst doch bestimmt die Binomischen Formeln zum Auflösen [mm] (2x-7)^{2} [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hey steffi,
ok ich habe da nun x1=-46 und x2=-42 raus ist das richtig
meine gleichung bei der auflösung der quadratischen gleichung war: [mm] x^2 [/mm] +4x+46
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Hallo, da du keinen Rechenweg angegeben hast, ist nicht ersichtlich, wo du [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] hergezaubert hast
[mm] x^{2}+(2x-7)^{2}=r^{2}
[/mm]
[mm] x^{2}+4x^{2}-28x+49=r^{2}
[/mm]
[mm] 5x^{2}-28x+49-r^{2}=0
[/mm]
[mm] x^{2}-\bruch{28}{5}x+\bruch{49}{5}-\bruch{r^{2}}{5}=0
[/mm]
[mm] p=-\bruch{28}{5}
[/mm]
[mm] q=\bruch{49}{5}-\bruch{r^{2}}{5}
[/mm]
jetzt
[mm] x_1_2=\bruch{14}{5}\pm\wurzel{\bruch{196}{25}-(\bruch{49}{5}-\bruch{r^{2}}{5})}
[/mm]
weil es nur einen Schnittpunkt zwischen Kreis und Gerade geben soll, gilt:
[mm] \bruch{196}{25}-(\bruch{49}{5}-\bruch{r^{2}}{5})=0
[/mm]
aus dieser Gleichung kannst du den Radius bestimmen, es genügt, [mm] r^{2} [/mm] zu berechnen, da [mm] r^{2} [/mm] in der Kreisgleichung benötigt wird,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hey steffi,
ist bisschen komisch da kommen so große Zahlen raus!!!
Also :
[mm] \bruch{196}{25} [/mm] - ( [mm] \bruch{49}{5} [/mm] - [mm] \bruch{r^2}{5} [/mm] = 0
daraus folgt : [mm] r^2= [/mm] 9 [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
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Hallo, [mm] r^{2}=9,8 [/mm] oder eben [mm] 9\bruch{4}{5} [/mm] ist doch korrekt, große Zahlen - kleine Zahlen, eine Strecke von 20 km ist für eine Schnecke relativ groß, für ein Flugzeug relativ klein, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hey steffi,
ok du hast recht. Was muss ich nun machen ?!
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Hallo, nur noch die Kreisgleichung aufstellen [mm] x^{2}+y^{2}=9,8 [/mm]
so sieht alles aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hey steffi,
das war es schon wirklich ????
VIELEn Dank
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Hallo, dann lese dir die Aufgabenstellungen durch, man verliert eventuell bei langen Rechnungen den Überblick, was zu berechnen ist, du hast die Aufgabe gelöst, Glückwunsch, "Bestimme Sie eine Gleichung des Kreises..." Steffi
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:25 So 18.01.2009 | | Autor: | Javier |
Hey steffi,
wollte mich nur bei dir bedanken !!!
Kennst du vielleicht gute web-seiten wo man sowas lernen kann???
Bis bald javier
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 20.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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