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Tangenten ,Normalen bestimmung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 So 07.05.2006
Autor: ullixes

Aufgabe
Bestimmen sie in den Wendepunkten die Gleichungen der Tangenten und Normalen

a.

f(x)=0,5x³-3x²+5x

b.

f(x)=x³+3x²+x+2

Bin am Rechenweg interessiert,  da ich nicht weiß wie ich zur lösung komme!




(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
Bezug
Tangenten ,Normalen bestimmung: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 So 07.05.2006
Autor: Disap

Hallo ullixes. Von Begrüßungen hälst du nicht viel, oder?

> Bestimmen sie in den Wendepunkten die Gleichungen der
> Tangenten und Normalen
>  
> a.
>  
> f(x)=0,5x³-3x²+5x
>  
> b.
>  
> f(x)=x³+3x²+x+2
>  
> Bin am Rechenweg interessiert,  da ich nicht weiß wie ich
> zur lösung komme!

Den Rechenweg kannst du gerne haben:

Bedingung Wendepunt $f''(x) = 0  [mm] \wedge f'''(x_w) \not= [/mm] 0$

$f''(x) = 0 [mm] \Rightarrow x_w$ [/mm]

[mm] $f'''(x_w) \not= [/mm] 0$

Koordinaten des Wendepunkts:
[mm] W(x_w [/mm] | [mm] f(x_w) [/mm] )

Für die Tangente am Wendepunkt gilt

$y= mx+b$

$m = [mm] f'(x_w)$ [/mm]

Eingesetzt in die Tangentengleichung:

$y= [mm] f'(x_w)x+b$ [/mm]

Den Wendepunkt hast du vorher berechnet: [mm] W(x_w [/mm] | [mm] f(x_w) [/mm] )
mit ihm kannst du das fehlende b berechnen.

Für die Normalengleichung gilt:

$y=mx+b$

[mm] $m*f'(x_w) [/mm] = [mm] -\br{1}{f'(x_w) }$ [/mm]

Das setzt du in die Geradengleichung ein

y= [mm] -\br{1}{f'(x_w) }x+b [/mm]

Du hast wieder den Wendepunkt gegeben, setzt du ihn ein, erhälst du das fehlende b.

> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)

Disap

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