Tangenten an Kreis bestimmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mo 09.01.2006 | | Autor: | carp41 |
| Aufgabe | | Bestimme die Zahl c so, dass die Gerade g: 3x-y=c den Kreis k: x²+y²=10 berührt. |
Mein Problem ist es c zu bestimmen. Ich habe schon versucht die Geradengleichung (g: 3x-y=c) in die Kreisgleichung (k: x²+y²=10) -(also nach x oder y umstellen und in k: einsetzen) einzusetzen, zu addieren, gleichzustellen! Immerwieder komme ich nicht auf die Lösung und habe dann sowas wie x²+(3x-c)²=10 zu stehen, was ich ausklammen kann und mit der p-q-Formel versuche zu lösen, was aber auch nicht geht. Ich weiß nicht mehr weiter und habe schon meinen ganzen Sonntag geopfert dies herauszufinden!Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Vorraus...!
carp41
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Hallo.
> Bestimme die Zahl c so, dass die Gerade g: 3x-y=c den Kreis
> k: x²+y²=10 berührt.
> Mein Problem ist es c zu bestimmen. Ich habe schon
> versucht die Geradengleichung (g: 3x-y=c) in die
> Kreisgleichung (k: x²+y²=10) -(also nach x oder y umstellen
> und in k: einsetzen) einzusetzen, zu addieren,
> gleichzustellen! Immerwieder komme ich nicht auf die Lösung
> und habe dann sowas wie x²+(3x-c)²=10 zu stehen, was ich
> ausklammen kann und mit der p-q-Formel versuche zu lösen,
> was aber auch nicht geht. Ich weiß nicht mehr weiter und
> habe schon meinen ganzen Sonntag geopfert dies
> herauszufinden!Ich habe diese Frage in keinem Forum auf
> anderen Internetseiten gestellt.
> Danke im Vorraus...!
>
Keine Panik!
Erstmal sollten wir uns die Steigung der Geraden überlegen.
Diese ist 3. Die Gerade soll nun unseren Kreis berühren, das bedeutet, der Radius im Punkt (x,y) muß senkrecht zu dieser Geraden sein, sprich, eine Ursprungsgerade mit Steigung [mm] $-\frac{1}{3}$ [/mm] sein.
Die Schnittpunkte des Kreises mit dieser Geraden sind unsere Berührpunkte in spe.
Durch Einsetzen dieser Punkte in die Geradengleichung kann man die jeweiligen Werte für $c$ bestimmen.
Gruß,
Christian
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