Tangenten an einer Kurve < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:07 Mi 28.11.2012 | | Autor: | DaSpy |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Summe der Werte, wo eine Tangente an die Kurve [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] \wurzel{y} [/mm] = [mm] \wurzel{c} [/mm] die x-Achse und die y-Achse schneidet, gleich [mm] c^{2} [/mm] ist. |
Ich stehe gerade sehr auf der Leitung, weiß nichtmal was man hier von mir verlangt geschweige den wie ich anfangen soll.
Ich habe schon etwas rumgezeichnet, mit Kurven und Tangenten aber letztenendes weiß ich nichtwirklich was man hier von mir verlangt.
Ich bin für jede Hilfstellung sehr dankbar!
Liebe grüße
DaSpy
Ps.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
EDIT:
Angabe war wie schon angemerkt wurde wirklich falsch.
Wurde heute in der Übung vom Veranstalter korregiert. Die Lösung war c und nicht [mm] c^{2}.
[/mm]
Danke nochmal für die Hilfestellung :)!
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Hallo DaSpy und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Zeigen Sie, dass die Summe der Werte, wo eine Tangente an
> die Kurve [mm]\wurzel{x}[/mm] + [mm]\wurzel{y}[/mm] = [mm]\wurzel{c}[/mm] die x-Achse
> und die y-Achse schneidet, gleich [mm]c^{2}[/mm] ist.
> Ich stehe gerade sehr auf der Leitung, weiß nichtmal was
> man hier von mir verlangt geschweige den wie ich anfangen
> soll.
Im Prinzip wollte ich dir schnell eine antwort raushauen, nämlich
- nach y auflösen
- Ableiten
- allg. Tangentengleichung aufstellen.
Nur: ich bekomme keine vom Berührpunkt unabhängige Summe heraus. Insbesondere dieses [mm] c^2 [/mm] in der Aufgabenstellung ist mir suspekt. Meine obige Vorgehensweise müsste auf jeden Fall gangbar sein (daher habe ich das ganze mal als Antwort deklariert), aber du solltest die Aufgabenstellung nochmal prüfen, ob sich irgendwo Fehler eingeschlichen haben.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Mi 28.11.2012 | | Autor: | DaSpy |
Vorweg: Danke für das Herzliche Willkommen und die schnelle Antwort! :)
Hab im Vorfeld schon mal nach y aufgelöst und dann nach x abgeleitet.
Ergebnis: f'(x) = [mm] 1-\wurzel{\bruch{c}{x}}
[/mm]
(Hoffe das stimmt soweit)
Habe das nun mit der Tangentengleichung t(x)= xk + d etwas gespielt. Komme da aber nun nicht wirklich weiter; Sprich ich komme auch nicht auf diese [mm] c^{2}.
[/mm]
Habe die Angabe nochmal überprüft, und so wie sie da steht, kann ich sie auf dem Angabe Zettel wieder finden.
Was ich bis jetzt noch nicht verstanden habe ist einfach
"die Summe der Werte, wo eine Tangente [...] die x-Achse und die y-Achse schneidet"
Also dürfte ich in der Defintionsmenge letztenendes ja nur Werte haben wo dies zutrifft, also wo es eine Tangenten(gerade) gibt die die x-Achse und die y-Achse treffen.
Also kurzes Gedankenspiel:
Ich sag einfach mal die Menge A trifft für das oben genante ein (sprich die Funktion ist in dem angegeben Bereich streng monoton fallen)
Dann gibt es für jedes f(a) | a Element aus A es eine (allgemeine) Tangentefunktion (nennen wir sie mal t(x)=kx+d), welche die x-Achse und die y-Achse schneidet.
Die Korrdinaten der Schnittstellen wären dann:
[mm] \vektor{\bruch{-d}{k} \\ 0} [/mm] || Für die x-Achse
[mm] \vektor{0 \\ d} [/mm] || Für die y-Achse
Dann würde laut Angabe [mm] c^{2} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{-d}{k} \\ d} +\vektor{0 \\ d}
[/mm]
Hm... Klingt das plausibel, oder bin ich wieder am Holzweg?
Wie oben angesprochen komme ich auch irgendwie auf keine allgemeine Tangentefunktion die für A zutreffen würde.
Außerdem haben wir im Unterricht noch keine Vektoren vorgenommen, als bin ich mit dem Gedankenspiel echt am Holzweg :/...
Edit:
Defintionsbereiche:
f(x) = c - 2 [mm] \wurzel{xc} [/mm] + c
x,c Element aus [mm] \IR+
[/mm]
f'(x) = [mm] 1-\wurzel{\bruch{c}{x}}
[/mm]
c Element aus [mm] \IR+
[/mm]
x Element aus [mm] \IR+/{0}
[/mm]
Jetzt müsste ich nur mehr c soweit eingrenzen das die Annahmen von mir oben noch bestätigt wird also das c Element aus B in jedem Punk streng monoton fallen ist.
Wie würde ich sowas angehen?
Bin mit Funktionen mit mehreren Variablen nicht sehr vertraut.
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Hallo,
ganz kurz: deine Ableitung stimmt. Deine Argumentation mit dem Definitionsbereich sowie die Verwendung von Vektoren sind falsch. Eine Tangente ist ja eine Gerade, die eine Kurve irgendwo berührt. Sofern sie nicht senkrecht ist, hat so eine Gerade stets die max. Definitionsmenge [mm] \IR.
[/mm]
Es geht einfach darum, in Abhängigkeit eines beweglichen Berührpunktes [mm] B\left(u|\left(\wurzel{c}-\wurzel{u}\right)^2\right) [/mm] die gerichteten Abstände der Achsenschnittpunkte vom Ursprung zu addieren, also vom einen Punkt den x-Wert, vom anderen den y-Wert. Dabei soll der von der Wahl von u unabhängige Wert [mm] c^2 [/mm] herauskommen. Das ist aber nach meiner Rechnung nicht so, insofern muss die Aufgabenstellung fehlerhaft sein.
Gruß, Diophant
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