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| Aufgabe | Bestimmen sie die Gleichungen derjenigen Tangenten an den Graphen der Funktion f:y=x²-4x-2
a) parralel zur geraden g:6x-2y+3=0
b) senkrecht zur Geraden h:3y-2x+1=0 |
Also ich bitte erstmal nur um einen kleinen Denkanstoß wie ich hier vorgehen sollte. Bisher hat ich Tangenten nur mit ner Funktion und deren Punkt x mit T:y=mx+t berechnet....
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nikecounter!
Hier musst Du andersrum rechnen. Anhand der beiden gegebenen Geraden kannst Du zunächst die Steigung der entsprechenden Tangente ermitteln.
Durch Gleichsetzen dieses Wertes mit der 1. Ableitung erhältst Du die gesuchte Stelle sowie auch den Funktionswert.
Nun ist es wieder eine gewohnte Aufgabe ...
Gruß
Loddar
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Hab das leider noch nicht ganz verstanden. Ich hab jetzt erst mal die Steigung von a) ausgerechnet bin ich auf m=3? gekommen. Stimmt das? Und was soll ich jetzt Gleichsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nikecounter!
Nun diesen Wert mit der 1. Ableitung der Funktion gleichsetzen und nach $x \ = \ ...$ umstellen:
$$f'(x) \ = \ 3$$
Gruß
Loddar
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Da komm ich auf x=3,5 was mach ich jetzt damit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nikecounter!
Setze diesen Wert nun in die Funktionsgleichung $f(x) \ =\ [mm] x^2-4*x-2$ [/mm] ein. Damit hast Du dann beide Koordinaten des Punktes und auch die Steigung der gesuchten Tangente.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:26 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Nikecounter |
Ok, wie komm ich dann auf die Gleichung? laut Lösung: 12x -4y-57
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nikecounter!
Du hast doch nun alles gegeben. Denn hier oben hattest Du gesagt, dass du mit einem Punkt sowie der Funktion die Tangente ermitteln kannst.
Gruß
Loddar
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Naja das hab ich wie gesagt erst mit dieser einen Formerlgemacht da würde ja hier herauskommen y=3x +14,25 das hat ja nicht viel mit der Musterlösung zu tun?
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Naja das hab ich wie gesagt erst mit dieser einen Formerlgemacht da würde ja hier herauskommen y=3x +14,25 das hat ja nicht viel mit der Musterlösung zu tun?
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Hallo, da hat sich noch ein Vorzeichenfehler eingeschlichen
y=m*x+n
m=3 und (3,5/ -3,75) sind bekannt
jetzt einsetzen
-3,75=3*3,5+n
-3,75=10,5+n Subtraktion von 10,5 auf beiden Seiten der Gleichung
-3,75-10,5=n
n=-14,25
die Gerade lautet also y=3x-14,25
um auf die Musterlösung zu kommen, multipliziere mit 4 und stelle um
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Astor |
Ja,
die Steigung der Geraden in Aufgabe a) ist m=3.
Nun berechnet man die 1. Ableitung der Funktion und erhält somit die Steigungen des Graphen, je nach der Stelle x, an der man betrachtet.
Diese Steigung soll ja nun genau m=3 sein.
Den Rest kannst Du.
Gruß Astor
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a) ist ja jetzt gelöst
zu b) b) senkrecht zur Geraden h:3y-2x+1=0 , was muss ich da beachten da, die ja senkrecht ist, eril wenn ich so die Steigung ausrechne is das die Periode von 0,6 , und damit kann ich ja nicht wirklich rechnen???
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Hallo Nikecounter,
> a) ist ja jetzt gelöst
> e
> zu b) b) senkrecht zur Geraden h:3y-2x+1=0 , was muss ich
> da beachten da, die ja senkrecht ist, eril wenn ich so die
> Steigung ausrechne is das die Periode von 0,6 , und damit
> kann ich ja nicht wirklich rechnen???
Du kannst aber mit [mm]\bruch{2}{3}[/mm] rechnen, also mit dem exakten Wert.
Gruß
MathePower
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Jo klar Danke
Hab noch ne Frage: wenn ich die Funktion habe: x+/x-3/ also Betrag x-3
diese auf Stetigkrit überprüfen...
Muss ich das dann so schreiben
x+(x-3) für x größer gleich 3
und
x-(x-3) für x kleiner 3
Also Klammer muss erhalten bleiben oder kann ich die weglassen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Do 01.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Jo klar Danke
>
> Hab noch ne Frage: wenn ich die Funktion habe: x+/x-3/
> also Betrag x-3
>
> diese auf Stetigkrit überprüfen...
>
> Muss ich das dann so schreiben
> x+(x-3) für x größer gleich 3
> und
> x-(x-3) für x kleiner 3
>
> Also Klammer muss erhalten bleiben oder kann ich die
> weglassen???
Erstmal muss die Klammer stehenbleiben, danach kannst du aber noch vereinfachen.
Also:
$$ [mm] f(x)=x+\left|x-3\right| [/mm] $$
$$ [mm] =\begin{cases} x+(x-3), & \mbox{für } x-3\ge0 \\ x-(x-3), & \mbox{für } x-3<0 \end{cases} [/mm] $$
$$ [mm] =\begin{cases} 2x-3, & \mbox{für } x\ge3 \\ 3, & \mbox{für } x<3 \end{cases} [/mm] $$
Marius
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Ich hab jetzt mit den 2/3 versucht weiterzurechnen und komme auf x=7/3 y=-59/9 und am Ende= 2/3x -y -5 laut Müsterlösung kommt 24x+16y+57 raus. Also das die Senkrecht spielt keine Rolle?
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Hallo Nikecounter,
> Ich hab jetzt mit den 2/3 versucht weiterzurechnen und
> komme auf x=7/3 y=-59/9 und am Ende= 2/3x -y -5 laut
> Müsterlösung kommt 24x+16y+57 raus. Also das die Senkrecht
> spielt keine Rolle?
Senkrecht heißt hier [mm]m_{1}*m_{2}=-1[/mm]
Ist [mm]m_{1}[/mm] die Steigung der Geraden h, so gilt für die Steigung der Geraden, die senkrecht zu h ist:
[mm]m_{2}=-\bruch{1}{m_{1}}[/mm]
Du mußt also mit dem Ansatz [mm]y=m_{2}*x+c[/mm] in die Gleichung des Funktionsgraphen gehen.
Gruß
MathePower
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