Tangenten einer Kurve durch U < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Di 06.03.2007 | | Autor: | rapher |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangenten an die Kurve K von f die durch den Ursprung geht. Berechnen Sie den Inhalt der FLäche zwischen der Kurve K und der "nicht-trivialen" Tangente!
f(x)= [mm] x^3 [/mm] - [mm] x^4/4 [/mm] |
Kann mir jemand eventuell einen Denkanstoß geben? Ich grübel schon 2 Tage dadran, komme aber zu keinem Ansatz!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rapher!
Du musst zunächst den/die Berührpunkt(e) $B \ [mm] \left( \ b \ | \ f(b) \ \right)$ [/mm] bestimmen.
Dafür verwenden wir die Punkt-Steigungs-Form von Geraden und setzen ein:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
[/mm]
Es gilt: [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(b) \ = \ [mm] 3b^2-b^3$
[/mm]
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ b$
[mm] $y_2 [/mm] \ = \ f(b) \ = \ [mm] b^3-\bruch{b^4}{4}$
[/mm]
[mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] x_O [/mm] \ = \ 0$
[mm] $y_1 [/mm] \ = \ [mm] y_O [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\Rightarrow$ $3b^2-b^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b^3-\bruch{b^4}{4}-0}{b-0}$
[/mm]
Daraus nun zunächst $b_$ ermitteln und dann in die Tangentengleichung (wiederum Punkt-Steigungs-Form) einsetzen:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(b) \ = \ [mm] \bruch{y-f(b)}{x-b}$ $\gdw$ $y_t [/mm] \ = \ f'(b)*(x-b)+f(b)$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Di 06.03.2007 | | Autor: | rapher |
Vielen Dank, ich versuche das mal nachzuvollziehen. Auf den ersten Blick doch recht einfach.
Hätte man hier auch mi Hilfe der Ortslinie arbeiten können?
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