Tangenten u. Steigung in Kurve < Maple < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Mi 17.01.2007 | | Autor: | feliice |
| Aufgabe | In welchen Punkten hat Ihre Herzkurve aus die Steigung 1?
Zeichnen Sie Ihre Herzkurve und zeichen Sie alle Tangenten mit Steigung 1 ein. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich stehe leider völlig auf dem Schlauch wie ich die Tangenten mit der Steigung 1 berechnen und plotten soll.
hier meine herzkurve:
restart:
with(plots):
x:= t -> (1+cos(t)) * sin(t);
y:= t -> (1+cos(t)) * cos(t);
p:=plot([x(t), y(t), t=0..2*Pi], thickness=5, color=blue):
display(p1, scaling=constrained):
x1:= t -> (1+cos(t)) * cos(t);
y1:= t -> +(1+cos(t)) * sin(t);
tt:= Pi/4;
p1:= plot([x(t), y(t), t=0..2*Pi]):
pp:= plot( x1(tt),y1(tt), style=point, symbol=cross, color=blue):
display([p1,pp], scaling=constrained);
Für Hilfe wäre ich euch sehr dankbar.
LG
feliice
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Hallo,
du musst zuerst folgende Gleichung lösen:
[mm] $\bruch{dy}{dx} [/mm] = 1$.
Da hier eine Abhängigkeit von $t$ besteht, rechnest du:
[mm] $\bruch{\bruch{dy}{dt}}{\bruch{dx}{dt}} [/mm] = 1$.
Durch Lösen dieser Gleichung bekommst du diejenigen Parameter $t$, für die die Kurve die Steigung 1 hat. Damit kannst du x und y für all die Berührpunkte berechnen. Da du pro Tangente einen Punkt und die Steigung kennst, kannst du von der Punkt-Steigungsform ausgehen und schon hast du deine Tangentengleichungen.
Gruß
Martin
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