Tangenten und Normalen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der normalen n an den Graphen der Funktion f im im Berührpunkt Po.
Geben Sie Gleichungen von t und n an
a) f(x) = x²; Po(2|4) |
Hallo erstmal !
Also ich schreibe am Freitag mein 2. Kursarbeit in Mathe über die Themen "Ableitung, Tangenten und normalen steigung". Das Ableiten ist für mich überhaupt kein Problem nur wie ich die Tangentensteigung funktioniert habe ich keine Ahnung. in unserem Buch ist es auch nicht besonders verständlich erklärt ich hoffe sehr ihr könnt mir helfen.
oben ist eine bsp aufgabe. aber könnt ihr mir das auch allgemein sagen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
DANKE !!!
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hallo!!!
Also du musst verstehen,dass die Ableitung einer Funktion die Steigung angibt, bzw. diese zahl gibt die Steigung der TABGENTE an die Funktion bei einem punkt (x,y) an!!!
Wenn du eine Funktion f(x) wie bei dir x² gegeben hast, dann bildust du einfach die Ableitung und setzt für deinen bestimmten Punkt die x-koordinate ein.
f'(x)=2*x => f'(2)=4 Deine Tangente hat die Steigung 4!!!
Wie sieht denn so eine Tangente aus???
y=k*x+d k=4 Deine steigung
y=4*x+d Du kannst deinen Punkt P einsetzen da dieser ja auf der Gerade sein muss,was schon logisch ist,oder????
=> 4=4*2+d => d=-4 => y=4*x-4 DAS IST DEINE TANGENTE
Die Steigung der Normalen beträgt -1/4 (KEHRWERT + VORZEICHEN ÄNDERN)!!!!
=> y=-1/4*x+d => Dein Punkt muss natürlich auch auf der Normalen liegen
=> 4=-0,5+d => d=4,5 .......
MFG DANIEL
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Mi 22.02.2006 | | Autor: | mystikmax |
ahh jetzt habe ich es verstande. So schwer ist das ja ga net.
jetzt muss ich das noch ein bisschen üben und dann schaff ich das schon.
Ein ganz großes DANKE !!!!
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| Aufgabe | Ermitteln sie die Gleichungen der Tangenten und der Normalen an den Graphen von f im Punkt B
b) x/(1+2x²); B (1|?) |
Hallo ích bins schon wieder !!
Also ich habe schon wieder eine Frage wenn jetzt der eine Wert unbekannt ist wie finde ich ihn raus ??? Die steigung geht ja ganz einfach und die ableitung auch. muss ich F(x)= 1/(1+2*1²) rechnen und dann habe ich den Punkt ?? ich denk nicht denn das ist zu einfach ^^.
MfG Max
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Max!
Um den zugehörigen Funktionswert [mm] $y_B$ [/mm] an der Stelle [mm] $x_B [/mm] \ = \ 1$ zu berechnen, hast Du alles richtig gemacht.
Die Schwierigkeit bei dieser Aufgabe besteht eher in der Ermittlung der Ableitungsfunktion, da man hier auf die  Quotientenregel zurückgreifen muss.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Vom Punkt R aus werden die Tangenten an den Graphen von f gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten der Berührpunkte und geben Sie die Gleichungen der Tangente an.
c) [mm] f(x)=\wurzel{2x-4}; [/mm] R(2|1) |
So das ist jetzt meine letzte frage wie rechne ich das aus wenn die Berührpunkte gesucht sind ???
Danke MfG max
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Du hast eine Gleichung mit zwei Unbekannten für die Tangente:
y = m*x + b
m und b
m bekommst du über die 1.Ableitung von f(x)
b ist ein wenig umfangreicher:
Prinzipiell gibt es zwei Ansätze einen indem du die zwei Punkte (Berührpunkt und R) bestimmst und dann über Gleichungen lösen zum Ziel kommst.
Oder die Möglichkeit die mir besser gefällt:
$ m = [mm] \bruch{ \Delta y }{ \Delta x } [/mm] $
m ist bekannt und den Rest kannst du einsetzen:
folgt:
$ [mm] f'(x_0) [/mm] = [mm] \bruch{y- f(x_0) }{ x-x_0 } [/mm] $
umgestellt:
$ y = [mm] f(x_0) [/mm] + [mm] f'(x_0)(x-x_0) [/mm] $
Wobei $ [mm] x_0 [/mm] $ die x-Koordinate des/der gesuchten Berühpunkte darstellt.
Jetzt einfach einsetzen und Gleichung lösen.
Müsste für x = 2 und x = 4 rauskommen.
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