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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Tangentenberchnung
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Tangentenberchnung: Steigung einer Geraden ändern
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 Mo 17.10.2005
Autor: florianwe23

Hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem

gegeben sind folgenden Gerade und Parabel

f(x) = 1*x+1
und
g(x) = (x+3)²-2

Bei der Geraden soll nun die Steigung so geändert werden, dass es nur einen Schnitpunkt mir der Parabel gibt.
Dafür ersetze ich 1*x durch sx und setzte die beiden gleich
Also so:

sx+2 = (x+3)²-1     |-sx -2
0 = (x+3)²-1-sx-2
0 = x²+6x+9-1-sx-2
0 = x²+6x+8-sx                                       | x ausklammern
0 = x²+(6-s)x+8                                      |quadratische Ergänzung
0 = x²+((6-s)/2)²-((6-s)/2)² +(6-s)x+8   |Binom erstellen
0 = (x+((6-s)/2))²-((6-s)/2)² +8              |+((6-2)/2)²-8
(x+((6-s)/2))² = ((6-s)/2)²-8                   |+-wurzel auf beiden Seiten
x+((6-s)/2) = sqr(((6-s)/2)²-8)

Jetzt nehme ich an, dass die Diskreminantne 0 ist
0 = ((6-s)/2)²-8            |*2
0 = (6-s)²-8
0 = (-s+6)²-8
0 = s²-12s+36-8          |quadratische ERgänzung
0 = s²+6²-6²-12s+28  |Binom erstellen
0 = (s+6)²-6²+28         | +6²-28
(s+6)² = 36 - 28          |+-Wurzel
s+6 = +-sqr(8)               |-6

s1/2 = -6+-sqr(8)  
s1 = -3.17157288
s2 = -8.82842712

Leider kommen die Lösungen die ich da rauskriege nicht hin. Also noch mal kurz zusammengefasst, es wird die Steigung der Geraden sx+1 gesucht, damit sie nur einen Schnitpunkt(Tangente) mit der Parabel (x+3)²-2 hat.

Es wäre super nett, wenn mir jemand helfen könnte

Gruss Florian

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Tangentenberchnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:31 Mo 17.10.2005
Autor: Bastiane

Hallo und [willkommenmr]!

> gegeben sind folgenden Gerade und Parabel
>  
> f(x) = 1*x+1
> und
>  g(x) = (x+3)²-2
>  
> Bei der Geraden soll nun die Steigung so geändert werden,
> dass es nur einen Schnitpunkt mir der Parabel gibt.
> Dafür ersetze ich 1*x durch sx und setzte die beiden
> gleich
>  Also so:
>  
> sx+2 = (x+3)²-1     |-sx -2
>  0 = (x+3)²-1-sx-2
>  0 = x²+6x+9-1-sx-2
>  0 = x²+6x+8-sx                                       | x

hier hast du dich verrechnet - es ist doch [mm] 9-1-2=6\not=8! [/mm]
Den weiteren Weg habe ich jetzt mal nicht mehr nachgerechnet, aber vielleicht kommt es ja dann hin? Der Ansatz scheint mir jedenfalls gut zu sein. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
Tangentenberchnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:40 Mo 17.10.2005
Autor: cologne

hallo florian,

beim ersten überlesen, habe ich hier:
>  0 = x²+6x+9-1-sx-2
>  0 = x²+6x+8-sx                                       | x

einen fehler gefunden. es muss natürlich
0=x²+6x+6-sx
heissen. aber bis dahin ist alles sehr gut. du solltest es nun mal ohne den fehler nochmal neu berechnen und mit der pq-formel geht es sicher einfacher ...

edit: ich habe mich gerade nochmal richtig in deinen lösungsweg hineingedacht und muss sagen, dass alles mathematisch korrekt ist, bis auf den kleinen fehler oben. auch dass du für s zwei lösungen erhälst.

edit2: dein lösungsweg ist doch einfacher, als die pq-formel. [ok] :-) aber du hast dich dann nochmals verrechnet.

viele grüße gerd
Bezug
        
Bezug
Tangentenberchnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:59 Mo 17.10.2005
Autor: cologne


> Jetzt nehme ich an, dass die Diskreminantne 0 ist
>  0 = ((6-s)/2)²-8            |*2
>  0 = (6-s)²-8

[notok] du musst mit 2² multiplizieren:
0=(6-s)²-6*2²
0=(6-s)²-24
Bezug
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