Tangentenberechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Cotic |
Hallo!
Lerne gerade fürs Abitur und bin auf eine Frage gestoßen, bei der ich keine Ansätze habe.
[mm] f(x)= \bruch{tx^3+2}{2x^2} [/mm] x [mm] \varepsilon \IR [/mm] \ {0}, t [mm] \varepsilon \IR+ [/mm]
Aufgabe:
Für Welche t-Werte ist die Tangente im Schnittpunkt von K mit der x-Achse parallel zur 1.Winkelhalbierenden?
Vielleicht kommt ihr besser klar als ich, dankeschön im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Cotic!
Berechne erst einmal die Stelle [mm] $x_t$, [/mm] wo der Graph die $x$-Achse schneidet, also die Nullstelle(n) von [mm] $f_t$.
[/mm]
An dieser Stelle soll die Steigung der Tangente genauso groß sein wie die Steigung der 1. Winkelhalbierenden (die ja gleich $1$ ist).
Da die Steigung der Tangente im Punkt [mm] $(x_t/f_t(x_t))$ [/mm] durch [mm] $f'(x_t)$, [/mm] also den Wert der Ableitung an dieser Stelle, gegeben ist, musst du dasjenige $t$ mit
[mm] $f_t'(x_t)=1$
[/mm]
bestimmen.
Versuche es jetzt bitte mal selber... Du kannst dich dann ja wieder mit einem Lösungsversuch zur Kontrolle oder weiteren Fragen melden. 
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Cotic |
Nullstelle von f(x)= [mm] \wurzel[-3]{\bruch{2}{t}} [/mm] ;
[mm] f'(\wurzel[-3]{\bruch{2}{t}})=1 [/mm] (da Tangente parallel zur Winkelhalbierenden ist. ) [mm] t=\bruch{2}{3}
[/mm]
danke
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:59 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Max |
Hi Cotic,
ich erhalte auch die Nullstelle [mm] $x_t=\sqrt[3]{\frac{2}{t}}$. [/mm] Allerdings erhalte ich mit [mm] $f'_t(x)=\frac{t}{2}-\frac{2}{x^3}$ [/mm] für [mm] $f'_t(x_t)=-\frac{t}{2}$. [/mm] Damit gilt [mm] $f'_t(x_t)=1 \Rightarrow [/mm] t=-2$.
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Cotic |
habe statt 3. wurzel -3. wurzel da es negativ ist...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Max |
Ja stimmt, ich hatte das negative Vorzeichen vergessen ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") Dann erhalte ich jetzt auch [mm] $t=\frac{2}{3}$.
[/mm]
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