Tangentenberechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mo 05.01.2009 | | Autor: | sasi |
| Aufgabe | | Gegeben ist f(x)=-0,5x²+3x. Von A(-1,5;0,5) aus soll ein Tangente an den Graphen gelegt werden. Zeigt, dass es zwei solcher Tangenten gibt, und bestimmt deren Gleichungen, sowie die Behührpunkte. |
Hallo!
Also mein Problem bei dieser Aufgabe , ist glaub ich, dass ich mich seit fast nem Virteljahr nicht mehr mit Tangenten und Normale beschäftigt hab und mir im Moment einfach nur der passende Ansatz zum lösen der Aufgabe fehlt.
Zuerst hab ich die erste Ableitung der Funktion gebidet, die brauch ich ja wahrscheinlich später für die Steigung!?
f´(x)=-x+3
Und A eben immernoch (-1,5;0,5)
Den Scheitelpunkt und die Nullstellen der Parabel hab ich aus lauter Verzweifelung auch noch berechnet:
S(-3;4,5)
x1=0
x2=6
Wenn A jetzt auf der Funktion leigen würd, wüsste ich was ich machen müsste, aber so hab ich echt keine Ahnung mehr und würd mich echt über jede Antwort die mich ein Stück weiter bringt freuen!
Und eine andere Frage hab ich noch, wie zeige ich, dass es 2 Tangenten gibt?
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Hallo sasi!
Sei $B \ [mm] \left( \ x_B \ | \ y_B \ \right)$ [/mm] der Berührpunkt von Parabel und Tangente.
Dann muss gemäß Punkt-Steigungs-Form gelten:
[mm] $$f'(x_B) [/mm] \ = \ [mm] -x_B+3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_B-0.5}{x_B+1.5}$$
[/mm]
Und für [mm] $y_B$ [/mm] kannst Du nun einsetzen: [mm] $y_B [/mm] \ = \ [mm] -0.5*x_B^2+3*x_B$ [/mm] .
Damit hast Du nun eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten [mm] $x_B$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mo 05.01.2009 | | Autor: | sasi |
Danke, aber ich steh jatzt komplett aufm Schlauch ;)
Also erst muss ich x in der Ableitung durch xB ersetzen. Aber was bringt das? f´(x) ist doch die Steigung?
Dann [mm] \bruch{yb-ya}{xb-xa} [/mm] ist das immer so?
Nur den letzten Teil der Erklärung versteh ich wirklich.
Tut mir leid, wenn ich mich momentan ein bisschen dumm anstell, aber mit der Aufgabe komm ich gar nicht klar...
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Hallo sasi!
> Also erst muss ich x in der Ableitung durch xB ersetzen.
> Aber was bringt das? f´(x) ist doch die Steigung?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig! Und zwar die Steigung der Parabel. Dies muss nun auch mit der Geradensteigung / Tangentensteigung überinstimmen.
> Dann [mm]\bruch{yb-ya}{xb-xa}[/mm] ist das immer so?
Das gilt bei Geraden immer:
$$m \ = \ [mm] \bruch{y_b-y_a}{x_b-x_a}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Mo 05.01.2009 | | Autor: | sasi |
Achso, DANKE!
Ich hab dadran ghar nicht mehr gedacht und überhaupt nicht verstanden was du mit dem Bruch wolltese...
Jetzt hab ich das nach xb aufgelöst und weil es 2 Ergebnisse gibt, ist auch beiesen, dass es 2 Tangenten gibt. Dann kann ich mit den beiden x-Werten die y Koordinaten ausrechnen, dann die Steigng in dem Punkt und damit dann die Tangenten!
Hach bin ich froh :)
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