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| Aufgabe | Bestimmen sie die punkte p des graphen so, dass die tangente in p durch den ursprung geht. überürüfen sie das ergebnis am graphen von f. f(x)= x²-4x+9
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt |
also ich habe mir dazu fplgende gendanken gemacht: f'(x)=m m ist mir aber nicht gegeben...
die gleichund der tangente ist y=m*x+b und da die den ursprung schneiden muss muss b=0 sein..
aber weiter komme ich irgendwie nciht...
wär dankbar für jede hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Di 26.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
bei der Parabel kannst du es auch noch ohne Ableitung hinkriegen.
Du nimmst dir einfach die allgemeine Gleichung der Ursprungsgeraden y=mx.
Diese kannst du jetzt mit der Parabel schneiden lassen (läuft auf eine p-q-Formel hinaus!) und dann kannst du die Diskriminante 0 setzen, damit nur eine Lösung (=1 Schnittpunkt) zwischen y=mx und y=x²-4x+9 entsteht.
Allgemeingültiger dagegen ist dann diese Variante:
Punkt-Richtungs-Gleichung einer Tangente an einem Punkt eines Grafen im Punkt [mm] B(x_0|y_0):
[/mm]
[mm] f(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)
[/mm]
Da kannst du erstal deine Abletung und dein Funktionswert an der Stelle [mm] x_0 [/mm] einsetzen! Und da du weißt, dass diese Tangente durch O(0|0) gehen soll, kannst du für x und y 0 einsetzen und nach [mm] x_0 [/mm] (=deine gesuchte Berührstellen) umstellen!
Die Punkt-Richtungs-Form der Geradengleichug findest du auch im Tafelwerk (nur, dass da ventuell [mm] y-y_0=m(x-x_0) [/mm] steht). Kannst sie dir aber auch selber herleiten, indem du versuchst eine Gerade zu machen, die den Anstieg m hat und durch [mm] B(x_0|y_0) [/mm] geht! Das nur so am Rande.
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