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Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Mi 14.03.2007
Autor: Shabi_nami

Aufgabe
Bestimme die Tangtengleihungen an dem Funktionsgraph in den Schnittpunkten mit der x-Achse

f(x)= [mm] x^3-5x^2+6x [/mm]

zuerst muss man doch die Ableitung bilden

[mm] f'(x)=3x^2-10x+6 [/mm]

dann f(x) an der Stelle 0

   [mm] x^3-5x^2+6x=0 [/mm]

[mm] \gdw x(x^2-5x+6)=0 [/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=0       und [mm] x^2 [/mm] -5x+6 =0

so meine Frage ist halt wie ich das x herausfinde also bei der zweiten Lösung

erstmal: [mm] x^2-5x=-6 [/mm]

aber weiter???


        
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Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mi 14.03.2007
Autor: ONeill

Hy!
Das wird mit Quadratischer Ergänzung oder p,q-Formel gerechnet.

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Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Mi 14.03.2007
Autor: Shabi_nami

Irgendwie klappt das nicht.

Mit der Pq formel bekomm ich -6 und 1 raus aber wenn man es in die Ausgangsform einsetzt kommt nicht 0 raus.


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Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Mi 14.03.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Shabi_nami,

wie hast du's denn gerechntet?


Ich habe als Lösungen [mm] x_1=3 [/mm] und [mm] x_2=2 [/mm] raus.

[mm] x^2-5x+6=0 [/mm]

p=-5 und q=6

Nun mit der p/q-Formel.

Kontrolliere deine Rechnung nochmal oder poste sie, vllt. finden wir den Fehler ;-)


Viel Erfolg weiterhin

schachuzipus


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Tangentengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:02 Mi 14.03.2007
Autor: Shabi_nami

Ja klar.....hab es falsch in den Taschenrechner eingegeben. Vergisst man eine Klammer so ist alles hin!

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Tangentengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 Mi 14.03.2007
Autor: schachuzipus

Ja wie jetzt??? Taschenrechner????

Nimm ein Blatt und nen Stift ;-)

Heureka, das kannste fast ablesen!!!

[kopfkratz3]

hehe

Viel Spaß weiterhin

schachuzipus


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Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Mi 14.03.2007
Autor: Shabi_nami

Ja mit der PQ formel


[mm] -\bruch{-5}{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{(\bruch{-5}{2})^2-6} [/mm]

dann enfach einmal mit plus und einmal mit minus ausrechnen

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Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Mi 14.03.2007
Autor: schachuzipus

genauso [daumenhoch]


das lob ich mir ;-)

cu

schachuzipus

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Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 Mi 14.03.2007
Autor: Shabi_nami

Ich habe diese 3 Tangentengleichungen raus

[mm] t_{1}: [/mm] y=0

[mm] t_{2}: [/mm] y= 3x-9


[mm] t_{3} [/mm] : y=-2x+4

sind diese richtig???




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Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Mi 14.03.2007
Autor: schachuzipus


> Ich habe diese 3 Tangentengleichungen raus
>
> [mm]t_{1}:[/mm] y=0 [notok]
>  
> [mm]t_{2}:[/mm] y= 3x-9 [ok] das ist die Tangente an der Stelle [mm] x_3=3 [/mm]
>  
>
> [mm]t_{3}[/mm] : y=-2x+4 [ok] das ist die an der Stelle [mm] x_2=2 [/mm]
>  
> sind diese richtig???
>  

Hi nochmal,

für die Tangente in [mm] x_1=0 [/mm] habe ich raus:

[mm] t_0(x)=f(0)+f'(0)(x-0)=0+6x=6x [/mm]

Der Rest sieht aber gut aus. Check das mit [mm] x_1=0 [/mm] nochmal


LG

schachuzipus


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Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Do 15.03.2007
Autor: Shabi_nami

Aufgabe
An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f eine waagerechte Tangente

a)f(x) [mm] =1-x^2 [/mm]


Sooo.....
bei dem ersten beispiel [mm] 1-x^2 [/mm] muss ich ja erst die Ableitung bilden

f'(x)= -2x

dann f'(x) and der Stelle Null

f'(0) in die Ableitung einsetzen -2 mal 0 =0

f'(0)=0

dann -2x=0

    [mm] \gdw [/mm] x=0

und da es sich um eine waagerechte Tangente handelt hat sie die Steigung 0 also keine

Tangentengleichung : t:y=0


Ich weiß nicht aber irgendwie hab ich versucht mir da was zusammenzubasteln.....
kann das stimmen???

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Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Do 15.03.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

das hier hat mit dem Vorhergehenden aber nichts mehr zu tun, oder?
Besser hättest Du einen neuen Thread gestartet für die neue Aufgabe...

> An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f eine > waagerechte Tangente
>  
> a)f(x) [mm]=1-x^2[/mm]
>  
>
> Sooo.....
>  bei dem ersten beispiel [mm]1-x^2[/mm] muss ich ja erst die
> Ableitung bilden
>  
> f'(x)= -2x

Genau. Denn die erste Ableitung im Punkt x liefert ja gerade die Tangentensteigung im Punkt x.


>  
> dann f'(x) and der Stelle Null
>  
> f'(0) in die Ableitung einsetzen -2 mal 0 =0
>  
> f'(0)=0
>  
> dann -2x=0
>  
> [mm]\gdw[/mm] x=0

Du kommst hier zwar zum richtigen Ergebnis, aber der Gedankengang ist irgendwie kraus.

Wenn die Tangente waagerecht sein soll, ist ihre Steigung =0.
Du mußt jetzt also die Stellen berechnen, an denen die Tangentensteigung =0 ist.
Da die Ableitung die Tangentensteigung liefert, mußt Du also f'(x)=0 setzen, und gucken, welche x es tun.

-2x=0  ==> x=0.

Nun weißt Du: an der Stelle 0 hat die Funktion eine waagerechte Tangente.

>  
> und da es sich um eine waagerechte Tangente handelt hat sie
> die Steigung 0 also keine
>  
> Tangentengleichung : t:y=0

Nee. y=0, das wäre ja die Funktion, die überall den Wert 0 annimmt.

Zwar ist die Tangente im Punkt 0 auch eine konstante Funktion, aber nicht =0, sondern...

y=???.

Wenn Du's nicht sofort herausfindest, mach Dir ein Bildchen von [mm] f(x)=1-x^2 [/mm] und zeichne die tangente an der Stelle 0 ein.

Gruß v. Angela


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Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 So 18.03.2007
Autor: Shabi_nami

Hehe verstanden hab ich es nicht wirklich

also erst mal die Ableitung bilden:
f(x)= [mm] 1-x^2 [/mm]
f'(x)=-2x

da es sich um eine waagerechte Tangente handelt hat sie eine Steigung von Null also [mm] m_{t} [/mm] =0


aber weiter?????

Ja sie haben Recht die Aufgabe hatte nichts mit der vorherigen zu tun aber es ging um auch um Tangentengleichungen daher dachte ich,dass ich es noch dazuschreibenkönnte.Beim nächsten Mal mache ich es nicht so.

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Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 So 18.03.2007
Autor: angela.h.b.


> also erst mal die Ableitung bilden:
>  f(x)= [mm]1-x^2[/mm]
>  f'(x)=-2x
>  
> da es sich um eine waagerechte Tangente handelt hat sie
> eine Steigung von Null also [mm]m_{t}[/mm] =0
>  
>
> aber weiter?????

Hm - hatte ich doch eigentlich geschrieben (und sogar ausgerechnet)...

Du willst nun wissen, AN WELCHER STELLE die Tangentensteigung =0 ist.

Da f' die Tangentensteigung liefert, setzt Du f'(x)=0 und errechnest hieraus die Stelle x, an welcher der Graph die Eigenschaft "waagerechte Tangente" hat.

Gruß v. Angela

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Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 So 18.03.2007
Autor: Shabi_nami

Ja ich muss f'(x)=0 setzen
das haben sie ja ausgerechnet gehabt. Da ist x=0

  -2x=0 | : -2

[mm] \gdw [/mm] x=0
So da ist x=0 aber ich weiß nicht was mir das bringen soll

eine Idee
könnte es sein das man dieses x in die Ausgangsfunktion einsetzen muss?

f(x) = [mm] 1-x^2 [/mm]

f(0)= 1-0 = 1???

Also y=1 ?????

Muss man da sagen an der stelle (0|1) hat die Funktion eine waagerechte Tangente?






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Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 So 18.03.2007
Autor: angela.h.b.

Ja.

Gruß v. Angela

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Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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