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| Aufgabe | | [mm] \frac{x*p_1}{a^2}-\frac{y*p_2}{b^2}=1 [/mm] |
Hallo!
Ich versuche gerade diese Formel mithilfe der Ableitung herzuleiten, habe aber einige Probleme. Könnte mir bitte jemand helfen?
Meine Ansätze sind:
[mm]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/mm]
[mm]y'=\frac{xb^2}{ya^2}\qquad t:y=\frac{xb^2}{ya^2}x+z\qquad z=p_2-\frac{p_1^2b^2}{p_2a^2}\qquad ya^2p_2=p_1b^2x+a^2p_2^2-p_1^2b^2=\frac{p_1x}{a^2}-\frac{p_2y}{b^2}=\frac{-p_2^2}{b^2}+\frac{p_1^2}{a^2} [/mm]
Wenn meine Formel stimmen würde musste doch [mm] \frac{-p_2^2}{b^2}+\frac{p_1^2}{a^2} [/mm] =1 sein. Was mache ich falsch?
Vielen Dank !
Gruß
Angelika
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hallo Angelika
> [mm]\frac{x*p_1}{a^2}-\frac{y*p_2}{b^2}=1[/mm]
> Ich versuche gerade diese Formel mithilfe der Ableitung
> herzuleiten, habe aber einige Probleme. Könnte mir bitte
> jemand helfen?
>
> Meine Ansätze sind:
>
> [mm]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/mm]
>
> [mm]y'=\frac{xb^2}{ya^2}\qquad t:p_2=\frac{xb^2}{ya^2}x+z\qquad z=p_2-\frac{p_1^2b^2}{p_2a^2}\qquad ya^2p_2=p_1b^2x+a^2p_2^2-p_1^2b^2=\frac{p_1x}{a^2}-\frac{p_2y}{b^2}=\frac{-p_2^2}{b^2}+\frac{p_1^2}{a^2}[/mm]
>
> Wenn meine Formel stimmen würde musste doch
> [mm]\frac{-p_2^2}{b^2}+\frac{p_1^2}{a^2}[/mm] =1 sein. Was mache ich
> falsch?
Wahrscheinlich nichts - ausser dass du möglicher-
weise ein kleines Problem hast mit der genauen
Bedeutung der Bezeichnungen.
Der Punkt [mm] P(p_1/p_2) [/mm] soll doch wohl der Punkt
auf der Hyperbel sein, in welchem die Tangente
angelegt wird. Dann ist klar, dass die Koordinaten
von P die Hyperbelgleichung auch erfüllen müssen.
LG
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Stimmt! Das habe ich total übersehen!Danke!
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