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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mo 23.04.2012 | | Autor: | karina21 |
| Aufgabe | Gegeben sind ein Kreis k: x² + y² - 16x + 8y +40 = 0 und ein Punkt P (-2/6).
a) Ermittle die Gleichungen der Tangenten, die man von Punkt P an den Kreis legen kann. |
Ich habe M und r berechnet und erhalte hierfür für M (8/-4) und r ist die Wurzel aus 40. Mithilfe der Berührbedingung habe ich schließlich noch k berechnet und erhalte +/- Wurzel aus 2. Stimmen meine Rechnungen und meine Vorgangsweise bis jetzt ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo karina21,
> Gegeben sind ein Kreis k: x² + y² - 16x + 8y +40 = 0 und
> ein Punkt P (-2/6).
> a) Ermittle die Gleichungen der Tangenten, die man von
> Punkt P an den Kreis legen kann.
> Ich habe M und r berechnet und erhalte hierfür für M
> (8/-4) und r ist die Wurzel aus 40. Mithilfe der
Bis hierher ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Berührbedingung habe ich schließlich noch k berechnet und
> erhalte +/- Wurzel aus 2. Stimmen meine Rechnungen und
Ich weiss hier nicht, auf welchem Wege Du das k ermittelt.
Poste dazu die Rechenschritte.
> meine Vorgangsweise bis jetzt ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mo 23.04.2012 | | Autor: | karina21 |
Das k ermittle ich mithilfe der Berührbedingung : [mm] (xm*k-ym+d)^2=r^2*(k^2+1). [/mm] Habe dann eingesetzt : [mm] (8k+4+6+2k)^2=40(k^2+1). [/mm] Wenn ich die Klammern auflöse erhalte ich für [mm] k^2=2.
[/mm]
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Hallo karina21,
> Das k ermittle ich mithilfe der Berührbedingung :
> [mm](xm*k-ym+d)^2=r^2*(k^2+1).[/mm] Habe dann eingesetzt :
> [mm](8k+4+6+2k)^2=40(k^2+1).[/mm] Wenn ich die Klammern auflöse
> erhalte ich für [mm]k^2=2.[/mm]
>
Ich erhalte für die obige Gleichung andere Lösungen.
Rechne das mal vor, wie Du auf [mm]k^2=2[/mm] kommst.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Di 24.04.2012 | | Autor: | karina21 |
Nach mehrmaligem Nachrechnen erhalte ich für k schliesslich 1 und -1. Ich bin folgend vorgegangen : [mm] (8k+4+6+2k)^2=40k^2+40
[/mm]
vereinfachen : [mm] (10k+10)^2=40k^2+40 [/mm]
= [mm] 100k^2+100=40k^2+40
[/mm]
= [mm] 60k^2=-60
[/mm]
k=+/- 1
Könnte dieses Ergebnis stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Di 24.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. schon dass [mm] k^2 [/mm] negativ ist, es also nicht existiert, sagt dir du musst falsch gerechnet haben!
2. [mm] (a+b)^2 \ne a^2+b^2 [/mm] aber so hast du gerechnet,
Gruss leduart
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